Um tubo cilíndrico longo (comprimento L = 1,0 m) está envolvido por uma camada isolante homogênea com…

Questão

Um tubo cilíndrico longo (comprimento L = 1,0 m) está envolvido por uma camada isolante homogênea com condutividade térmica k = 0,04 W·m?¹·K?¹. Raio interno r1 = 0,050 m (superfície quente a T1 = 150 °C) e raio externo r2 = 0,060 m (superfície externa a T2 = 30 °C). Calcule o fluxo de calor total Q (W) através da espessura radial em regime permanente usando Q = 2p k L (T1-T2)/ln(r2/r1).

1. A) Q ˜ 1 W, considerando T1 = 200 °C.
2. B) Q ˜ 1,66×10² W (para L = 1,0 m).
3. C) Q ˜ 200 W, usando ln(r1/r2) na equação.
4. D) Q ˜ 10 W, com comprimento L = 2 m.
5. E) Q ˜ 50 W, utilizando k = 0,1 W·m?¹·K?¹.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados: L = 1,0 m, k = 0,04 W/(m·K), r1 = 0,050 m, r2 = 0,060 m, T1 = 150 °C e T2 = 30 °C. A diferença de temperatura é T1 - T2 = 120 K.
2. Calcule a razão dos raios: r2/r1 = 0,060/0,050 = 1,2. Em seguida, ln(1,2) é aproximadamente 0,1823.
3. Calcule o numerador: 2 × pi × k × L × (T1 - T2) = 2 × 3,1416 × 0,04 × 1,0 × 120 é aproximadamente 30,16 W·K·m/m... na prática, 2 × pi × 0,04 × 120 = 30,16.
4. Divida pelo logaritmo: Q = 30,16 / 0,1823 é aproximadamente 165 W, ou seja, cerca de 1,65 × 10^2 W.
5. Compare com o gabarito. O valor obtido é de cerca de 165 W, muito próximo da alternativa B (1,66 × 10^2 W). A pequena diferença na última casa decimal decorre de arredondamento, então a alternativa B está correta.
6. Por que as outras estão erradas: a A usa T1 = 200 °C, que não está no enunciado, e daria valor bem maior que 1 W; a C usa ln(r1/r2), que é negativo e inverte o sinal do resultado, além de não corresponder ao valor calculado; a D troca L por 2 m, o que dobraria o fluxo para cerca de 330 W em vez de 10 W; a E usa k = 0,1 W/(m·K), que aumentaria o fluxo para cerca de 410 W em vez de 50 W.

💡 Dica: Aplique a fórmula do fluxo de calor com os valores fornecidos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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