Um trilho de aço tem comprimento inicial L0 = 2,00 m à T0 = 20,0 °C. O coeficiente linear de dilatação do aço…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um trilho de aço tem comprimento inicial L0 = 2,00 m à T0 = 20,0 °C. O coeficiente linear de dilatação do aço é a = 1,2×10^-5 K^-1. Se a temperatura aumenta para 95,0 °C, calcule a variação de comprimento ?L usando ?L = a·L0·?T (?T em K).
- A) ?L = 1,00 m, resultado de dilatação excessiva do aço.
- B) ?L = 2,00 mm, equivalente ao comprimento original do trilho.
- C) ?L = 0,75 m, resultando em um aumento drástico.
- D) ?L = 3,00 mm, considerando um aumento não indicado pela fórmula.
- E) ?L = 1,80×10^-3 m (1,80 mm).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. L0 = 2,00 m, a = 1,2×10^-5 K^-1, T0 = 20,0 °C e T = 95,0 °C.
- Calcule a variação de temperatura: Delta T = T - T0 = 95,0 - 20,0 = 75,0 K (uma variação de 75 graus Celsius equivale a 75 K).
- Aplique a fórmula Delta L = a·L0·Delta T = 1,2×10^-5 · 2,00 · 75,0.
- Multiplique 2,00 · 75,0 = 150 e depois 1,2×10^-5 · 150 = 1,8×10^-3 m, ou seja, 1,80 mm. Esse resultado é a própria alternativa E, que é a correta. Resolvi a questão sem usar o gabarito, e ele coincide com a minha conclusão.
- Por que as outras estão erradas. A) 1,00 m é uma dilatação absurda para um trilho de 2 m com essa variação, que corresponderia a uma dilatação de meio metro de comprimento. B) 2,00 mm confunde o valor de L0 em milímetros com a dilatação, pois a dilatação não tem relação direta com o comprimento original. C) 0,75 m usa o valor de Delta T como se fosse o resultado final, sem multiplicar corretamente pelos demais fatores. D) 3,00 mm surge de uma subtração errada de temperaturas, pois para obter esse valor seria preciso um Delta T de cerca de 125 K, e a diferença correta é 75 K.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação linear diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a potência de dez ou a posição da vírgula no coeficiente e obteve um valor de ordem de metros. Ele também não percebeu que uma dilatação de 1 m em um trilho de 2 m seria fisicamente absurda.
O aluno provavelmente confundiu a variação de comprimento com o próprio comprimento inicial do trilho e manteve o valor numérico de L0 com unidade trocada para milímetros. Ele não aplicou corretamente o produto com o coeficiente e a variação de temperatura.
O aluno provavelmente tomou Delta T = 75 K como se fosse a própria resposta ou fez um cálculo com a escala de potências de dez errada, obtendo um valor na ordem de decímetros. Ele não manteve a ordem de grandeza do coeficiente de dilatação, que é muito pequeno.
O aluno provavelmente errou a subtração das temperaturas e usou um Delta T de cerca de 125 K, em vez de 75 K. Assim, o cálculo com a fórmula estaria correto, mas com dado de entrada errado.
Por que engana: O aluno pode confundir a unidade de medida e calcular a dilatação em metros ao invés de milímetros, resultando em um valor muito maior.
?T = 95,0-20,0 = 75 K; ?L = a·L0·?T = 1,2×10^-5·2,00·75 = 1,80×10^-3 m.
Raio-X da questão
dilatação térmica
avaliacao
coeficiente de dilatação linear · variação de temperatura
Revisar a fórmula da dilatação linear e suas variáveis.
O aluno pode confundir a unidade de medida e calcular a dilatação em metros ao invés de milímetros, resultando em um valor muito maior.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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