Numa lâmina há um quadrado de lado 120 µm do qual foi recortado um triângulo equilátero de lado 60 µm colocado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa lâmina há um quadrado de lado 120 µm do qual foi recortado um triângulo equilátero de lado 60 µm colocado sobre um dos lados do quadrado. Calcule a área restante em micrômetros quadrados (µm²).
- A) 15.300 µm²
- B) 10.000 µm²
- C) 12.000 µm²
- D) 14.400 - 900v3 µm² ˜ 12.841,16 µm²
- E) 14.000 µm²
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A área do quadrado é lado ao quadrado, ou seja, 120 x 120 = 14.400 µm².
- O triângulo equilátero de lado 60 µm tem área igual a (lado^2 x raiz de 3) / 4 = (3600 x raiz de 3) / 4 = 900 raiz de 3 µm², aproximadamente 1.558,85 µm².
- Como o triângulo foi recortado do quadrado, a área restante é a área do quadrado menos a área do triângulo: 14.400 - 900 raiz de 3 µm².
- Usando raiz de 3 ≈ 1,7320508, temos 900 x 1,7320508 ≈ 1.558,85, e 14.400 - 1.558,85 ≈ 12.841,15 µm². O valor da alternativa D (12.841,16) está correto a menos de um centavo de arredondamento, então o gabarito D está certo.
- Por que as outras estão erradas: A (15.300) soma o triângulo à área do quadrado, quando deveria subtrair; B (10.000) não corresponde a nenhum cálculo correto da área restante; C (12.000) usa uma área de triângulo de 2.400 µm², valor que não corresponde ao triângulo equilátero; E (14.000) usa uma área retirada de 400 µm², também incompatível com um triângulo equilátero de lado 60 µm.
💡 Dica: Calcule a área do quadrado e subtraia a área do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou a área do triângulo à área do quadrado, como se a peça tivesse sido acrescentada e não retirada. Também pode ter usado 900 como área do triângulo sem subtrair.
O aluno parece ter chutado um valor arredondado ou tentado reduzir o quadrado a um lado de 100 µm, sem relação com a área do triângulo recortado.
O aluno provavelmente calculou a área do triângulo como 2.400 µm², usando um cálculo de base por altura inadequado para um triângulo equilátero, e depois subtraiu esse valor de 14.400.
Por que engana: O aluno pode subtrair do quadrado a área de um triângulo de dimensões incorretas ou esquecer o fator raiz de 3 na fórmula da área do triângulo equilátero.
Área do quadrado = 120² = 14.400 µm². Triângulo equilátero = (v3/4)·60² = 900v3 µm² ˜ 1.558,84 µm². Restante = 14.400-900v3 ˜ 12.841,16 µm².
O aluno provavelmente calculou a área do triângulo como 400 µm², erro de cálculo ao aplicar a fórmula da área do triângulo equilátero, e subtraiu esse valor do quadrado.
Raio-X da questão
Áreas de figuras planas
avaliacao
Área do quadrado · Área do triângulo equilátero
Revise as fórmulas da área do quadrado e do triângulo equilátero.
O aluno pode subtrair do quadrado a área de um triângulo de dimensões incorretas ou esquecer o fator raiz de 3 na fórmula da área do triângulo equilátero.
tomada_decisao
abstrato
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