Uma criança lança uma bolinha de meia com v0 = 5,0 m/s a ? = 45° do topo de um banco de altura h = 1,20 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma criança lança uma bolinha de meia com v0 = 5,0 m/s a ? = 45° do topo de um banco de altura h = 1,20 m. Despreze resistência do ar e use g = 10 m/s². Calcule o alcance horizontal R desde a base do banco. Use vx = v0 cos? e y(t)=h+vy0 t - ½ g t².
- A) R ˜ 1,0 m
- B) R ˜ 3,39 m
- C) R ˜ 2,0 m
- D) R ˜ 4,5 m
- E) R ˜ 5,5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Decompor a velocidade inicial. vx = vy0 = 5,0 cos 45° = 5,0 × 0,707 ≈ 3,54 m/s. Como o ângulo é de 45°, as duas componentes são iguais.
- Montar a equação do movimento vertical com o topo do banco como referência. Com y(t) = h + vy0 t - ½ g t² e y = 0 ao atingir o chão, temos 1,20 + 3,54 t - 5 t² = 0, ou seja, 5 t² - 3,54 t - 1,20 = 0.
- Resolver a equação do segundo grau. Δ = 3,54² + 4 × 5 × 1,20 = 12,5 + 24 = 36,5. A raiz positiva é t = (3,54 + raiz de 36,5) / 10 = (3,54 + 6,04) / 10 ≈ 0,958 s. A raiz negativa é descartada, pois o tempo não pode ser negativo.
- Calcular o alcance horizontal. Como não há resistência do ar, a velocidade horizontal é constante: R = vx × t = 3,54 × 0,958 ≈ 3,39 m.
- Comparar com o gabarito. O resultado 3,39 m coincide com a alternativa B, que é a resposta oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 1,0 m é pequeno demais, pois a bolinha sobe antes de cair e fica no ar por quase 1 segundo. C) 2,0 m não corresponde ao cálculo com a altura do banco. D) 4,5 m resulta de usar v0 = 5 m/s como velocidade horizontal, sem o cosseno. E) 5,5 m é grande demais para o tempo de voo obtido.
💡 Dica: Determine o tempo até a bolinha atingir o solo e multiplique-o pela componente horizontal da velocidade.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subestima o tempo de voo, ignorando a velocidade vertical inicial para cima e considerando apenas a queda da altura do banco, o que dá um tempo menor que o real.
vx = 5,0·cos45° = 3,535 m/s. vy0 = 3,535 m/s. Solve 5 t² -3,535 t -1,2=0 ? t ˜ 0,958 s. R = vx·t = 3,535·0,958 ˜ 3,39 m.
O aluno provavelmente ignora a altura do banco e calcula o alcance como se o lançamento fosse no nível do chão, obtendo um valor aproximado de 2,5 m, que é próximo de 2,0 m.
Por que engana: Usar o tempo de queda de um lançamento iniciado no solo, ignorando a altura do banco, ou confundir as componentes horizontal e vertical da velocidade.
O aluno usa v0 = 5,0 m/s diretamente como velocidade horizontal e esquece de multiplicar por cos 45°, o que gera um alcance maior que o correto.
O aluno confunde a velocidade horizontal com v0 e comete erro na resolução da equação do segundo grau ou no cálculo do tempo, o que produz um alcance acima do valor correto.
Raio-X da questão
lançamento oblíquo com altura
avaliacao
Decomposição vetorial da velocidade · Equação horária do movimento vertical
Revise a decomposição da velocidade e o cálculo do tempo de queda em lançamentos oblíquos.
Usar o tempo de queda de um lançamento iniciado no solo, ignorando a altura do banco, ou confundir as componentes horizontal e vertical da velocidade.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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