Em um triângulo retângulo, o comprimento da hipotenusa é 1,2 km e um ângulo agudo mede 30°. Calcule a área do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, o comprimento da hipotenusa é 1,2 km e um ângulo agudo mede 30°. Calcule a área do triângulo em m² usando funções trigonométricas.
- A) A área do triângulo é 234000 m².
- B) ˜ 311769.14 m²
- C) A área do triângulo é 100000 m².
- D) A área do triângulo é 500000 m².
- E) A área do triângulo é 150000 m².
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converta a hipotenusa para metros: 1,2 km = 1200 m. Passo 2: Como o ângulo agudo é 30°, o cateto oposto a ele vale hipotenusa vezes seno de 30°, ou seja, 1200 x 0,5 = 600 m. Passo 3: O cateto adjacente a 30° vale hipotenusa vezes cosseno de 30°, ou seja, 1200 x (raiz de 3 / 2) = 600 x raiz de 3, que é aproximadamente 1039,23 m. Passo 4: A área de um triângulo retângulo é metade do produto dos catetos: (600 x 600 x raiz de 3) / 2 = 180000 x raiz de 3, que é aproximadamente 311769,15 m². Passo 5: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa B (311769,14 m², com o til indicando valor aproximado) corresponde ao resultado, diferindo apenas por arredondamento na última casa decimal. Por que as demais estão erradas: A (234000 m²) não corresponde a nenhum produto de catetos obtido com seno e cosseno de 30°; C (100000 m²) e E (150000 m²) são valores que não resultam da multiplicação correta dos catetos; D (500000 m²) é alto demais para um triângulo com hipotenusa de 1200 m, já que a área máxima de um triângulo retângulo com essa hipotenusa é a metade do quadrado da hipotenusa, cerca de 720000 m².
💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo com a hipotenusa e o ângulo dado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou um dos catetos com valor aproximado incorreto ou errou a multiplicação dos catetos, chegando a um produto que não corresponde a 600 x 600 x raiz de 3 / 2.
Por que engana: Confundir a fórmula da área do triângulo retângulo, utilizando a hipotenusa em vez das bases e alturas correspondentes.
Converta 1,2 km = 1200 m. Catetos: a = 1200·sin30° = 600 m; b = 1200·cos30° = 1200·(v3/2) ˜ 1039.23048 m. Área = (1/2)·600·1039.23048 ˜ 311769.14 m².
O aluno provavelmente errou na determinação dos catetos ou na fórmula da área, obtendo um produto arredondado sem base nos valores trigonométricos corretos.
O aluno provavelmente não aplicou corretamente as relações trigonométricas e acabou com um valor superestimado, sem verificar se ele é compatível com a hipotenusa de 1200 m.
O aluno provavelmente calculou incorretamente um dos catetos, usando um valor que não corresponde ao seno ou ao cosseno de 30° multiplicado pela hipotenusa.
Raio-X da questão
área de triângulo retângulo
avaliacao
funções trigonométricas · cálculo de área
Revisar funções trigonométricas e cálculo de área de triângulos.
Confundir a fórmula da área do triângulo retângulo, utilizando a hipotenusa em vez das bases e alturas correspondentes.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Durante a organização da eleição de um condomínio, a comissão avalia dois planos para instalar barreiras que orientem a…
- Durante o acompanhamento de um balão no céu, duas pessoas estão nos pontos A e C, separados por 30 m. O balão está no…
- Durante o planejamento de uma área de armazenamento em um posto de combustível, a equipe registrou em um esquema textual…
- Em uma instalação artística ao ar livre, uma escultura vertical de 4 m projeta uma sombra no piso plano. Em dois…
- Em uma oficina de automação, um braço robótico se move em um plano vertical. Quando o braço, que é um segmento rígido…
- Para compor um mosaico de vitral, uma artista planeja dois painéis triangulares retângulos. No painel A, os catetos…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog