Em uma oficina de automação, um braço robótico se move em um plano vertical. Quando o braço, que é um segmento…

Questão

Em uma oficina de automação, um braço robótico se move em um plano vertical. Quando o braço, que é um segmento rígido, mede 40 cm e forma um ângulo de 30° com a horizontal, sua extremidade fica 20 cm acima do eixo de rotação. Em um ajuste, o braço será substituído por outro de 60 cm, mantendo-se o mesmo ângulo de 30°. Observe o esquema da posição do braço. Qual será o efeito da substituição sobre a altura da extremidade do braço em relação ao eixo de rotação?

1. A) A altura passará a 60 cm, aumentando 40 cm.
2. B) A altura aumentará 17,3 cm, pois o ângulo com a horizontal determina o cateto adjacente.
3. C) A altura aumentará 11,5 cm, usando a tangente do ângulo com a horizontal.
4. D) A altura aumentará de 12 cm para 18 cm, um acréscimo de 6 cm.
5. E) A altura aumentará de 20 cm para 30 cm, um acréscimo de 10 cm.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A altura da extremidade corresponde à componente vertical do braço. Como o ângulo é medido em relação à horizontal, calculamos essa componente usando o seno: altura = comprimento × sen(30°).
2. Para o braço de 40 cm, a altura é 40 × 0,5 = 20 cm, como informa o enunciado. Para o braço de 60 cm, é 60 × 0,5 = 30 cm.
3. A altura aumenta de 20 cm para 30 cm, portanto o acréscimo é de 10 cm. A alternativa E está correta.
4. A está errada porque confunde o comprimento total do braço com sua altura vertical. B usa o cosseno, que fornece a componente horizontal, não a vertical. C aplica a tangente, que relaciona os catetos, e não determina a componente vertical do braço. D apresenta alturas de 12 cm e 18 cm, incompatíveis com o seno de 30° e os comprimentos informados.

💡 Dica: A altura é o cateto oposto: multiplique o comprimento do braço pelo seno de 30° e compare os resultados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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