(OBJETIVA) Defina A(x) em m² para a figura formada por um retângulo de comprimento x km e largura 250 m, ao…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA) Defina A(x) em m² para a figura formada por um retângulo de comprimento x km e largura 250 m, ao qual está ligado um semicírculo de raio 125 m sobre a largura. Calcule A(1,6).
- A) A(x)=250 000·x + 7 812,5·p m²; A(1,6)˜424 545 m².
- B) A(x)=1.250.000·x m²
- C) A(x)=500.000·x m²
- D) A(x)=x² m²
- E) A(x)=250.000·x + 15.000·p m²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter o comprimento do retângulo para metros. Como 1 km = 1000 m, o retângulo tem comprimento 1000x m e largura 250 m. Área do retângulo: 250 · 1000x = 250000x m².
- Calcular a área do semicírculo. Raio r = 125 m. A área de um círculo completo é pi · r², logo a do semicírculo é (pi · 125²)/2 = (pi · 15625)/2 = 7812,5 · pi m².
- Somar as duas partes para obter a função: A(x) = 250000x + 7812,5 · pi m².
- Calcular A(1,6): 250000 · 1,6 = 400000 m². Além disso, 7812,5 · pi é aproximadamente 24543,7 m². Logo A(1,6) é aproximadamente 424544 m². O valor da alternativa A (424545 m²) está praticamente correto, com diferença de 1 m² devida ao arredondamento de pi.
- Conclusão. A alternativa A é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque a conversão de km para m foi feita de forma incorreta. A alternativa C está errada porque dobra a área do retângulo sem justificativa. A alternativa D está errada porque ignora a largura de 250 m e a conversão de unidades, tratando x como se fosse o lado de um quadrado. A alternativa E está errada porque o coeficiente do semicírculo deveria ser 7812,5 · pi, e não 15000 · pi.
💡 Dica: Calcule a área do retângulo e do semicírculo separadamente.
Alternativa por alternativa
x km = 1000x m ? retângulo =1000x·250=250 000x m². Semicírculo raio 125 m: ½·p·125²=7 812,5p m². Para x=1,6: 250 000·1,6+7 812,5p ˜400 000+24 544,69 ˜424 544,69 m².
O aluno converteu km para m usando um fator errado (multiplicando por 5000 em vez de 1000) e aplicou esse fator à área do retângulo.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da área do retângulo com a do semicírculo, resultando em um cálculo incorreto.
O aluno dobrou a área do retângulo, possivelmente imaginando que o semicírculo acrescenta uma área igual à do retângulo, ou que a largura conta duas vezes.
O aluno interpretou x como medida de área, supondo que A(x) seria simplesmente x² e ignorando a largura de 250 m e o semicírculo.
O aluno errou o cálculo da área do semicírculo, obtendo 15000 · pi em vez de 7812,5 · pi, provavelmente por erro na potência do raio ou na metade da área.
Raio-X da questão
área de figuras geométricas
avaliacao
cálculo de área · figuras geométricas
Revisar as fórmulas de área de retângulo e semicírculo.
O aluno pode confundir a fórmula da área do retângulo com a do semicírculo, resultando em um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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