Um tambor de içamento tem raio r = 0,06 m e gira a 30 rpm para elevar uma massa m = 50 kg verticalmente a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um tambor de içamento tem raio r = 0,06 m e gira a 30 rpm para elevar uma massa m = 50 kg verticalmente a velocidade constante. Calcule a potência P necessária e o torque t aplicado no tambor (use g = 10 m/s²). Use ? = 2p·(rpm/60), v = ?·r, P = F·v, t = P/?.
- A) P ˜ 200 W; t ˜ 60 N·m
- B) P ˜ 150 W; t ˜ 45 N·m
- C) P ˜ 120 W; t ˜ 35 N·m
- D) P ˜ 94,25 W; t ˜ 30,0 N·m (com F = m·g = 500 N, ? = p rad/s).
- E) P ˜ 50 W; t ˜ 10 N·m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Raio r = 0,06 m, rotação de 30 rpm, massa m = 50 kg, g = 10 m/s^2. O movimento é de velocidade constante, então a força de elevação é igual ao peso.
- Calcule a velocidade angular. ômega = 2 pi (30/60) = pi rad/s, aproximadamente 3,14 rad/s.
- Calcule a velocidade tangencial na borda do tambor. v = ômega x r = pi x 0,06 = 0,06 pi, aproximadamente 0,1885 m/s.
- Calcule a força. F = m x g = 50 x 10 = 500 N.
- Calcule a potência. P = F x v = 500 x 0,1885, aproximadamente 94,25 W.
- Calcule o torque. t = P / ômega = 94,25 / pi = 30,0 N.m. Esse resultado confere com a relação direta t = F x r = 500 x 0,06 = 30 N.m.
- Conclusão. A alternativa D é a única com P = 94,25 W e t = 30,0 N.m, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A usa o diâmetro em vez do raio, o que dobra os valores. B e C não correspondem a nenhuma relação consistente entre os dados. E confunde a potência com a massa, o que não tem sentido físico.
💡 Dica: Calcule a potência e o torque usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou o diâmetro (0,12 m) no lugar do raio, dobrando a velocidade tangencial e o braço de alavanca, o que leva a P de cerca de 188 W e t de 60 N.m.
Obteve uma velocidade tangencial de cerca de 0,3 m/s por aproximação arbitrária ou erro na conversão de rpm para rad/s, e não verificou se o torque era compatível com F x r.
Chegou a uma velocidade tangencial incorreta de cerca de 0,24 m/s por erro de cálculo e não conferiu que t = P/ômega deve ser igual a F x r.
Por que engana: Confundir a relação entre potência e torque, aplicando a fórmula de forma incorreta ou não considerando a velocidade constante.
? = 2p·30/60 = p rad/s; v = p·0,06 ˜ 0,1885 m/s; P = 500·0,1885 ˜ 94,25 W; t = P/? ˜ 94,25/p ˜ 30,0 N·m.
Confunde potência com grandeza de massa ou aplica a fórmula de potência sem entender que P = F x v exige força e velocidade, e não a massa isolada.
Raio-X da questão
potência e torque
avaliacao
cálculo de potência · cálculo de torque
Revisar as fórmulas de potência e torque em sistemas de içamento.
Confundir a relação entre potência e torque, aplicando a fórmula de forma incorreta ou não considerando a velocidade constante.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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