Um aerogerador transmite um torque t = 150 N·m ao eixo que gira a 20 rpm. Calcule a potência mecânica P…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aerogerador transmite um torque t = 150 N·m ao eixo que gira a 20 rpm. Calcule a potência mecânica P entregue ao eixo. Use P = t·?, ? = 2p·f (rad/s), 1 rpm = 1/60 s?¹.
- A) P = 3,14×10^2 W (? = 2p·(20/60) = 2,094 rad/s; P = 150 N·m · 2,094 rad/s = 314,16 W).
- B) P = 3140 W; potência foi multiplicada por 10 erroneamente.
- C) P = 1,0 kW; torque foi mal interpretado por ser maior que 150 N·m.
- D) P = 500 W; o valor de ? foi mal calculado.
- E) P = 100 N·m; torque não é proporcional ao cálculo correto de potência.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interpretar os símbolos. No enunciado, o caractere ? representa omega (velocidade angular) e o p representa pi. Os dados são torque t = 150 N·m e rotação de 20 rpm.
- Converter a rotação para frequência. Como 1 rpm = 1/60 rotação por segundo, f = 20/60 = 1/3 Hz.
- Calcular a velocidade angular. omega = 2 x pi x f = 2 x 3,14 x (1/3) ≈ 2,094 rad/s.
- Calcular a potência mecânica. P = t x omega = 150 x 2,094 ≈ 314,16 W, ou seja, P ≈ 3,14 x 10^2 W.
- Comparar com o gabarito. A resolução confirma a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Analisar as alternativas erradas. B: 3140 W está uma potência de 10 acima do resultado correto, por erro na posição da vírgula. C: 1,0 kW não resulta de nenhum passo válido, pois o torque é dado e não deve ser alterado. D: 500 W não corresponde a omega = 2,094 rad/s, pois o valor de omega foi calculado incorretamente. E: 100 N·m é uma unidade de torque, não de potência, que deve ser em watts (W).
💡 Dica: Converta a rotação de rpm para rad/s antes de calcular a potência.
Alternativa por alternativa
Converter rpm para rad/s: ?=2p·(20/60)=2,094 rad/s; então P=t·?=150·2,094˜314,16 W.
O aluno calculou corretamente a ordem de grandeza mas deslocou a vírgula decimal ou multiplicou o resultado por 10, obtendo 3140 W em vez de 314 W.
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão de rpm para rad/s, resultando em um cálculo incorreto da potência.
O aluno acredita que o torque deve ser reinterpretado ou alterado, e arredonda o resultado para 1,0 kW sem seguir o procedimento P = t x omega com os dados do enunciado.
O aluno calcula omega incorretamente, por exemplo esquecendo o fator 2 pi ou usando a rotação diretamente, e obtém 500 W.
O aluno confunde grandezas, achando que o resultado de uma potência pode ser expresso em N·m, que é unidade de torque, e não em W.
Raio-X da questão
potência mecânica
avaliacao
potência mecânica · conversão de unidades
Revisar a relação entre torque, potência e velocidade angular.
O aluno pode confundir a conversão de rpm para rad/s, resultando em um cálculo incorreto da potência.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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