Uma pequena indústria brasileira utiliza uma carga monofásica de 75,0 kW, alimentada por uma tensão de 400 V…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pequena indústria brasileira utiliza uma carga monofásica de 75,0 kW, alimentada por uma tensão de 400 V. O fator de potência da instalação é 0,75, com comportamento indutivo. Para reduzir perdas na rede, será instalado, em paralelo, um banco de capacitores que elevará o fator de potência para 0,95, ainda com comportamento indutivo. Considere a relação Qc = P · (tg f1 - tg f2), em que f1 = arccos(0,75) e f2 = arccos(0,95). Com base nos dados do texto, qual deve ser a potência reativa total aproximada do banco de capacitores, expressa em kVAr?
- A) 41,5 VAr
- B) 41,5 kVAr
- C) 56,3 kVAr
- D) 30,0 kVAr
- E) 24,7 kVAr
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. P = 75,0 kW, fator de potência inicial cos f1 = 0,75 (indutivo) e fator de potência final cos f2 = 0,95 (indutivo). A tensão de 400 V não entra no cálculo da potência reativa do banco.
- Calcule tg f1. Para cos f1 = 0,75, sen f1 = raiz de (1 - 0,75^2) = raiz de 0,4375, aproximadamente 0,6614. Logo tg f1 = 0,6614 / 0,75, aproximadamente 0,8819.
- Calcule tg f2. Para cos f2 = 0,95, sen f2 = raiz de (1 - 0,95^2) = raiz de 0,0975, aproximadamente 0,3122. Logo tg f2 = 0,3122 / 0,95, aproximadamente 0,3287.
- Calcule a diferença das tangentes. tg f1 - tg f2 = 0,8819 - 0,3287 = 0,5532.
- Aplique a fórmula Qc = P · (tg f1 - tg f2) = 75,0 · 0,5532, aproximadamente 41,5. Como P está em kW, o resultado é em kVAr.
- Compare com o gabarito. O resultado 41,5 kVAr coincide com a alternativa B, que é a correta. A alternativa A tem o mesmo número, mas em VAr, unidade incorreta para essa grandeza.
- Por que as demais estão erradas. C (56,3 kVAr) não corresponde ao produto de P pela diferença de tangentes. D (30,0 kVAr) não resulta da fórmula dada. E (24,7 kVAr) corresponde apenas a P · tg f2, que é a potência reativa que permanece após a correção, e não a potência do banco.
💡 Dica: Calcule as tangentes dos ângulos correspondentes aos fatores de potência.
Alternativa por alternativa
Calculou corretamente o valor numérico 41,5, mas atribuiu a unidade VAr, que é de ordem muito menor. Não percebeu que, com potência em kW, o resultado está em kVAr.
Calculam-se as tangentes dos ângulos associados aos fatores de potência: tg φ1 = √(1 − 0,75²)/0,75 ≈ 0,882 e tg φ2 = √(1 − 0,95²)/0,95 ≈ 0,329. Assim, Qc = 75,0 · (0,882 − 0,329) ≈ 41,5 kVAr. Como o sistema é monofásico, esse valor corresponde à potência reativa total do banco, sem divisão por fases.
Provavelmente calculou erroneamente as tangentes ou somou/subtraiu parcelas de forma indevida, obtendo um valor próximo de 56 kVAr. Não aplicou a diferença tg f1 - tg f2 de forma correta.
Usou a diferença entre os fatores de potência (0,95 - 0,75 = 0,20) em vez das tangentes, multiplicando por P de forma arbitrária para chegar a 30 kVAr. Confundiu cos com tg na fórmula.
Por que engana: Confundir a relação entre potência ativa e reativa, calculando incorretamente a potência reativa necessária para a correção do fator de potência.
Calculou apenas P · tg f2 (aproximadamente 24,7 kVAr), que é a reativa restante após a correção. Não subtraiu a reativa inicial da reativa final, ou seja, confundiu a potência que resta com a potência do banco.
Raio-X da questão
potência reativa
avaliacao
fator de potencia · potencia ativa e reativa
Revisar o cálculo de potência reativa e fatores de potência.
Confundir a relação entre potência ativa e reativa, calculando incorretamente a potência reativa necessária para a correção do fator de potência.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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