Uma cooperativa de energia solar instalada no semiárido brasileiro precisa transmitir 50,0 kW de potência…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de energia solar instalada no semiárido brasileiro precisa transmitir 50,0 kW de potência elétrica, em corrente contínua, por uma linha monofásica de cobre até uma unidade de armazenamento situada a 5,00 km. Para reduzir a corrente no cabo, a transmissão é realizada sob tensão de 11,0 kV. O cabo tem área de seção transversal de 100 mm², e a resistividade do cobre é 1,7 × 10?8 O·m. Considere apenas a resistência elétrica do cabo e use as relações I = P/V, R = ?L/A e P_perda = I²R. Com base nos dados do texto, qual é aproximadamente a corrente na linha, a resistência elétrica do cabo e a potência dissipada nele por efeito Joule, respectivamente?
- A) I = 4,55 A; R = 0,85 Ω; P_perda = 17,6 W.
- B) I = 45,5 A; R = 0,85 Ω; P_perda = 1,76 kW.
- C) I = 4,55 A; R = 8,50 Ω; P_perda = 176 W.
- D) I = 4,55 A; R = 0,085 Ω; P_perda = 1,76 W.
- E) I = 4,55 A; R = 85,0 Ω; P_perda = 1,76 kW.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a corrente pela relação I = P/V. Com P = 50,0 kW = 50 000 W e V = 11,0 kV = 11 000 V, temos I = 50 000 / 11 000 ≈ 4,55 A.
- Converta a área para metros quadrados. 100 mm² = 100 × 10^-6 m² = 1,00 × 10^-4 m².
- Calcule a resistência com R = ρL/A, usando L = 5,00 km = 5 000 m, ρ = 1,7 × 10^-8 Ω·m e A = 1,00 × 10^-4 m². Temos R = (1,7 × 10^-8 × 5 000) / (1,00 × 10^-4) = 8,5 × 10^-5 / 10^-4 = 0,85 Ω.
- Calcule a potência dissipada por efeito Joule com P_perda = I²R = (4,55)² × 0,85 ≈ 20,7 × 0,85 ≈ 17,6 W.
- Conclusão. Os valores I ≈ 4,55 A, R ≈ 0,85 Ω e P_perda ≈ 17,6 W correspondem à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Ressalva: uma linha monofásica CC tem ida e volta, e se fossem contados os dois condutores (10 km) a resistência dobraria para 1,7 Ω. Como nenhuma alternativa traz esse valor, o enunciado claramente considera 5,00 km como o comprimento do cabo usado no cálculo.
- Por que as outras estão erradas. B: a corrente de 45,5 A decorre de usar 1,10 kV em vez de 11,0 kV. C: a resistência de 8,50 Ω decorre de um erro de potência de dez na conversão da área. D: a resistência de 0,085 Ω decorre de um erro de potência de dez no cálculo da resistência. E: a resistência de 85,0 Ω decorre de um erro de ordem de grandeza no cálculo, e a potência de 1,76 kW não é compatível com a corrente de 4,55 A.
💡 Dica: Calcule a corrente usando a fórmula I = P/V antes de determinar as perdas.
Alternativa por alternativa
A corrente é I = P/V = 50 000/11 000 ≈ 4,55 A. Convertendo as unidades, L = 5 000 m e A = 100 mm² = 1,0 × 10⁻⁴ m². Assim, R = ρL/A = (1,7 × 10⁻⁸ × 5 000)/(1,0 × 10⁻⁴) = 0,85 Ω. A potência dissipada é P_perda = I²R ≈ (4,55)² × 0,85 ≈ 17,6 W.
Trocou 11,0 kV por 1,10 kV (ou 1 100 V) ao calcular a corrente, obtendo 45,5 A. Depois, sua potência de 1,76 kW é coerente com essa corrente errada.
Converteu mal 100 mm² para m² (usou 1,0 × 10^-5 m² em vez de 1,0 × 10^-4 m²), o que multiplica a resistência por dez e resulta em 8,50 Ω e 176 W.
Por que engana: Confundir a relação entre potência, tensão e corrente, resultando em um valor incorreto para a corrente I.
Errou por um fator de dez no cálculo da resistência, dividindo por um valor de área ou comprimento incorreto, e obteve 0,085 Ω. A partir daí a potência de 1,76 W também sai com o erro propagado.
Cometeu um erro de ordem de grandeza na resistência, obtendo 85,0 Ω, e a potência de 1,76 kW não é compatível com a corrente de 4,55 A. Não verificou a coerência entre os resultados.
Raio-X da questão
perdas por efeito Joule
avaliacao
cálculo de resistência elétrica · cálculo de potência elétrica
Revisar as fórmulas de potência e resistência em circuitos elétricos.
Confundir a relação entre potência, tensão e corrente, resultando em um valor incorreto para a corrente I.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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