Em uma investigação interdisciplinar sobre a origem de moléculas orgânicas precursoras da vida, pesquisadores…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma investigação interdisciplinar sobre a origem de moléculas orgânicas precursoras da vida, pesquisadores analisam uma nuvem molecular interestelar. Admita que a nuvem seja esférica, tenha distribuição uniforme de massa e possa sofrer contração gravitacional. Para estimar o tempo dessa contração, use t_ff = v(3p/(32G?)), em que ? = M/(4pR³/3). Considere M = 1,0 × 10³¹ kg, R = 5,0 × 10¹5 m, G = 6,67 × 10?¹¹ N·m²/kg² e 1 ano = 3,15 × 107 s. Com base nos dados do texto, calcule o tempo de queda livre da nuvem molecular, expressando o resultado em segundos e em anos.
- A) t_ff ≈ 1,5 × 10¹³ s e 4,8 × 10⁶ anos.
- B) t_ff ≈ 2,0 × 10¹² s e 6,3 × 10⁴ anos.
- C) t_ff ≈ 1,5 × 10¹³ s e 4,8 × 10⁵ anos.
- D) t_ff ≈ 1,5 × 10¹³ s e 4,8 × 10⁴ anos.
- E) t_ff ≈ 4,8 × 10⁵ s e 1,5 × 10⁻² anos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interpretei a fórmula como t_ff = raiz quadrada de (3π/(32 G ρ)), com ρ = M/(4πR³/3). O expoente de R aparece como 10¹5 no enunciado; adotei R = 5,0 × 10^15 m, que é o único valor coerente com a escala de uma nuvem molecular. Passo 2: Calculei o volume: R³ = 1,25 × 10^47 m³, e 4πR³/3 ≈ 5,24 × 10^47 m³. Passo 3: Calculei a densidade: ρ = 1,0 × 10^31 / 5,24 × 10^47 ≈ 1,91 × 10^-17 kg/m³. Passo 4: No denominador, 32 × G × ρ = 32 × 6,67 × 10^-11 × 1,91 × 10^-17 ≈ 4,08 × 10^-26. No numerador, 3π ≈ 9,42. A razão é 9,42 / 4,08 × 10^-26 ≈ 2,31 × 10^26. Passo 5: Extraindo a raiz quadrada, t_ff ≈ 1,52 × 10^13 s, ou seja, aproximadamente 1,5 × 10^13 s. Passo 6: Para converter em anos, divido por 3,15 × 10^7 s/ano: 1,52 × 10^13 / 3,15 × 10^7 ≈ 4,8 × 10^5 anos. Passo 7: Portanto a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a A tem o valor em anos com potência 10 vezes maior; a B tem o tempo em segundos com ordem de grandeza errada; a D tem o valor em anos 10 vezes menor; a E troca as unidades e os valores, confundindo segundos com anos.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e resolva para t_ff.
Alternativa por alternativa
Acertou o tempo em segundos, mas na conversão para anos errou a potência de 10, obtendo 4,8 × 10^6 anos em vez de 4,8 × 10^5. Pode ter multiplicado por 10 ao dividir pelo número de segundos em um ano.
Por que engana: Confundir as unidades de tempo e não converter corretamente entre segundos e anos.
Errou a ordem de grandeza já no cálculo da raiz, obtendo 2,0 × 10^12 s, e a conversão para anos parte desse valor errado. Provavelmente houve erro no cálculo da densidade ou na extração da raiz quadrada.
Primeiro, calcula-se o volume da nuvem: V = 4πR³/3 = 4π(5,0 × 10¹⁵)³/3 ≈ 5,24 × 10⁴⁷ m³. Assim, ρ = M/V ≈ (1,0 × 10³¹)/(5,24 × 10⁴⁷) ≈ 1,91 × 10⁻¹⁷ kg/m³. Substituindo na expressão do tempo de queda livre: t_ff = √[3π/(32 × 6,67 × 10⁻¹¹ × 1,91 × 10⁻¹⁷)] ≈ 1,5 × 10¹³ s. Convertendo para anos: (1,5 × 10¹³)/(3,15 × 10⁷) ≈ 4,8 × 10⁵ anos.
Calculou corretamente o tempo em segundos, mas na conversão para anos dividiu incorretamente, obtendo 4,8 × 10^4 anos. Esse erro de potência de 10 indica descuido na divisão.
Confundiu as unidades: trocou o valor em anos pelo valor em segundos e inverteu a conversão. Não percebeu que segundos e anos são unidades de grandezas de escalas muito diferentes.
Raio-X da questão
queda livre de nuvem molecular
avaliacao
cálculo de tempo de queda livre · lei da gravitação universal
Revisar as fórmulas de queda livre e densidade.
Confundir as unidades de tempo e não converter corretamente entre segundos e anos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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