Em uma imagem de satélite, um terreno quadrado aparece com lado medido de 2,5 cm. A escala da imagem é: 1 cm…

Questão

Em uma imagem de satélite, um terreno quadrado aparece com lado medido de 2,5 cm. A escala da imagem é: 1 cm na imagem corresponde a 0,8 km na realidade. a) Determine o comprimento do lado real em metros. b) Calcule o perímetro desse terreno em metros e em quilômetros. c) Escreva uma expressão algébrica que relaciona o perímetro real P (em metros) ao comprimento do lado x (em centímetros) medido na imagem, usando a escala s (em km por cm). d) Explique por que o perímetro varia proporcionalmente ao lado e como a conversão de unidades afeta o valor numérico.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Cálculo do lado real: lado_real_km = 2,5 cm × 0,8 km/cm = 2,0 km. Em metros: lado_real_m = 2,0 km × 1000 m/km = 2000 m. b) Perímetro: P = 4 × lado_real_m = 4 × 2000 m = 8000 m = 8 km. c) Expressão algébrica: se x é o lado na imagem (cm) e s é a escala em km/cm, então o lado real em metros é x × s × 1000. Assim P(m) = 4 · (x · s · 1000) = 4000 · x · s. Aplicando x = 2,5 e s = 0.8: P(m) = 4000 · 2.5 · 0.8 = 8000 m. d) Justificativa conceitual: o perímetro de um quadrado é P = 4·lado, logo P é diretamente proporcional ao comprimento do lado (fator constante 4). A conversão de unidades (por exemplo km ? m) multiplica todas as medidas por uma constante de conversão (1000), alterando o valor numérico mas preservando a proporcionalidade: se o lado aumenta ou diminui por um fator, o perímetro muda pelo mesmo fator multiplicado por 4.

Explicação

O cálculo do lado real e do perímetro considera a relação direta entre as medidas na imagem e na realidade, utilizando a escala fornecida. A expressão algébrica expressa essa relação de forma geral, permitindo calcular o perímetro para qualquer valor de lado medido na imagem. A proporcionalidade entre o lado e o perímetro é mantida através da constante multiplicativa, enquanto a conversão de unidades ajusta os valores numéricos sem alterar a relação entre as medidas.

Raio-X da questão

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