Matemática9º anoBNCC EF09MA18Média⏱ medio

Um satélite de diâmetro D = 2,0 m é observado a uma distância d = 800 km. Use a aproximação de ângulo pequeno…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA18

Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um satélite de diâmetro D = 2,0 m é observado a uma distância d = 800 km. Use a aproximação de ângulo pequeno ?(rad) ˜ D/d para calcular o ângulo aparente em segundos de arco (1 rad ˜ 206265"). Apresente o resultado com duas casas decimais.

A) ? ˜ 1,04 arcseconds
B) ? ˜ 800 arcseconds
C) ? ˜ 0,10 arcseconds
D) ? ˜ 0,52 arcseconds (˜0,52").
E) ? ˜ 0,20 arcseconds

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Converter as unidades para metros. D = 2,0 m e d = 800 km = 800000 m.
Calcular a razão D/d = 2,0 / 800000 = 0,0000025 rad, ou seja, 2,5 x 10^-6 rad.
Converter para segundos de arco usando 1 rad = 206265 segundos de arco: 2,5 x 10^-6 x 206265 = 0,5156625 segundo de arco.
Arredondar para duas casas decimais, obtendo aproximadamente 0,52 segundo de arco. Isso confirma a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1,04) é o dobro do valor correto, o que indica que a distância foi tomada como 400 km; a alternativa B (800) repete o valor da distância em km como se fosse o ângulo, sem qualquer cálculo; a alternativa C (0,10) é cerca de cinco vezes menor, típico de um erro de potência de dez na conversão de unidades; a alternativa E (0,20) não corresponde a nenhuma conversão consistente dos dados do enunciado e decorre de erro na divisão ou nas unidades.

💡 Dica: Calcule o ângulo usando a fórmula dada e converta para segundos de arco.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente usou d = 400 km, ou dobrou o diâmetro para 4 m, o que dobra o ângulo calculado.

Por que engana: Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula incorretamente e resultando em um valor muito maior do que o esperado.

B Erradaerro: Interpretação

O aluno tomou o número da distância (800, em km) como se fosse o próprio ângulo em segundos de arco, sem aplicar a fórmula D/d.

C Erradaerro: Atenção

O aluno errou a conversão de unidades ou a potência de dez, o que deixa o resultado cerca de cinco vezes menor que o correto.

D Correta

?(rad)=2,0/(8,00×10^5)=2,5×10^-6 rad; ?(arcsec)=2,5×10^-6×206265˜0,5157˜0,52".

E Erradaerro: Procedimental

O aluno errou o cálculo da razão D/d ou misturou km e m na divisão, chegando a um valor sem consistência com os dados.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulo aparente

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

aproximação de ângulo pequeno · conversão de unidades

📚 Reveja

Revisar a conversão de radianos para segundos de arco e a relação entre diâmetro e distância.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula incorretamente e resultando em um valor muito maior do que o esperado.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Unidades de medida para medir distâncias muito grandes e muito pequenas

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog