Matemática9º anoBNCC EF09MA18Difícil⏱ medio

Um planeta tem diâmetro D = 1,20×10^7 m e está a uma distância d = 6,00×10^11 m. Calcule seu diâmetro angular…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA18

Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um planeta tem diâmetro D = 1,20×10^7 m e está a uma distância d = 6,00×10^11 m. Calcule seu diâmetro angular ? em segundos de arco (arcsec), sabendo que ? (rad) ˜ D/d e 1 rad = 206265 arcsec.

A) ? ˜ 4,00 arcsec
B) ? ˜ 1,00 arcsec
C) ? ˜ 1,00×10^5 arcsec
D) ? ˜ 4,13 arcsec (˜4,13").
E) ? ˜ 2,00 arcsec

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique os dados. D = 1,20×10^7 m e d = 6,00×10^11 m, com a relação aproximada ângulo (rad) ≈ D/d e 1 rad = 206265 arcsec. Passo 2: Calcule a razão D/d. Divida 1,20×10^7 por 6,00×10^11, o que dá 0,200×10^-4, ou seja, 2,00×10^-5 rad. Passo 3: Converta para segundos de arco. Multiplique 2,00×10^-5 rad por 206265 arcsec/rad, obtendo aproximadamente 4,125 arcsec, que arredondado é 4,13 arcsec. Passo 4: Compare com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 4,00 arcsec é um arredondamento grosseiro do resultado e não corresponde ao valor exato de 4,13 arcsec. B) 1,00 arcsec corresponde a usar apenas a metade do diâmetro (raio) sem dobrar o resultado, o que reduz o valor em quatro vezes. C) 1,00×10^5 arcsec inverte a razão ou troca potências de dez, pois o resultado deveria ser de poucos arcsec, não de centenas de milhares. E) 2,00 arcsec aparece ao aproximar 206265 por 100000 e esquecer que a conversão é feita de forma exata, o que daria um valor próximo de 2,00 arcsec em vez de 4,13 arcsec.

💡 Dica: Utilize a fórmula para calcular o diâmetro angular.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atençãoa que mais engana

O aluno calcula corretamente a ordem de grandeza, mas arredonda o resultado de forma grosseira para 4,00 arcsec, sem notar que o valor exato é 4,13 arcsec.

Por que engana: Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula incorretamente.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno usa o raio (D/2) em vez do diâmetro, ou divide o resultado final por dois, obtendo cerca de 1,00 arcsec.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno inverte a razão (d/D) ou troca o expoente de dez na conversão, chegando a um valor na casa de 10^5 arcsec.

D Correta

?(rad)=1,20×10^7/6,00×10^11=2,00×10^-5 rad; em arcsec: 2,00×10^-5×206265 ˜ 4,13 arcsec.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno aproxima 206265 por 100000 na conversão de radianos para arcsec e obtém 2,00 arcsec, perdendo precisão no fator de conversão.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

diâmetro angular

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

proporções e razões · conversão de unidades

📚 Reveja

Revisar a conversão de radianos para segundos de arco.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula incorretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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