Em uma atividade de astronomia, estudantes analisaram uma imagem de um objeto celeste. O objeto tem diâmetro D…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de astronomia, estudantes analisaram uma imagem de um objeto celeste. O objeto tem diâmetro D = 1,28 × 10^7 m e está a uma distância d = 3,84 × 10^8 m do observador. Para pequenos ângulos, pode-se aproximar a medida angular, em radianos, por ? ˜ D/d. A conversão fornecida para a atividade é 1 radiano = 206 265 arcosegundos (\"). Com base nos dados da atividade, calcule a medida angular ? do objeto, aplicando a aproximação do pequeno ângulo, e expresse o resultado em radianos e em arcosegundos, ambos em notação científica.
- A) θ ≈ 3,00 × 10^1 rad ≈ 6,19 × 10^6 \"
- B) θ ≈ 3,33 × 10^-2 rad ≈ 6,88 × 10^3 \\"
- C) θ ≈ 3,33 × 10^-2 rad ≈ 1,61 × 10^-7 \"
- D) θ ≈ 1,67 × 10^-2 rad ≈ 3,44 × 10^3 \"
- E) θ ≈ 3,33 × 10^-2 rad ≈ 1,20 × 10^2 \"
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. D = 1,28 × 10^7 m e d = 3,84 × 10^8 m. A aproximação do pequeno ângulo é θ ≈ D/d, e 1 radiano = 206 265 arcosegundos.
- Calcule a razão em radianos. θ ≈ (1,28 × 10^7) / (3,84 × 10^8) = (1,28 / 3,84) × 10^-1 = 0,3333... × 10^-1 = 3,33 × 10^-2 rad.
- Converta para arcosegundos multiplicando pelo fator de conversão. θ ≈ 3,33 × 10^-2 × 206 265 ≈ 6,875 × 10^3, que arredondado fica 6,88 × 10^3 arcosegundos.
- Compare com as alternativas. A alternativa B apresenta exatamente 3,33 × 10^-2 rad e 6,88 × 10^3 arcosegundos, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A inverte a razão (d/D = 30 rad) e não calcula D/d. C converte dividindo por 206 265 em vez de multiplicar. D usa o raio (D/2d) em vez do diâmetro. E multiplica por 3600, que é o fator de graus para segundos, e não o fator de radianos para arcosegundos.
💡 Dica: Utilize a fórmula do pequeno ângulo para calcular ?.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu a razão e calculou d/D = 30 rad, em vez de D/d. Depois multiplicou corretamente por 206 265 para obter 6,19 × 10^6 arcosegundos.
Pela aproximação do pequeno ângulo, θ ≈ D/d = (1,28 × 10^7)/(3,84 × 10^8) = (1,28/3,84) × 10^-1 ≈ 3,33 × 10^-2 rad. Usando a conversão fornecida, θ ≈ (3,33 × 10^-2) × 206 265 ≈ 6,88 × 10^3 arcosegundos.
O aluno obteve corretamente 3,33 × 10^-2 rad, mas na conversão dividiu por 206 265 em vez de multiplicar. Confundiu o sentido da conversão entre radianos e arcosegundos.
Por que engana: Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula incorretamente e resultando em um valor muito maior ou menor do que o esperado.
O aluno usou o raio (D/2) no lugar do diâmetro, obtendo 1,67 × 10^-2 rad. Em seguida converteu corretamente para arcosegundos, chegando a 3,44 × 10^3.
O aluno calculou corretamente o valor em radianos, mas converteu usando 3600, que é o fator de graus para arcosegundos, em vez de 206 265. Confundiu a unidade de referência da conversão.
Raio-X da questão
pequeno ângulo
avaliacao
aproximação de pequenos ângulos · notação científica
Revisar a relação entre ângulo, diâmetro e distância em radianos.
Confundir a relação entre diâmetro e distância, aplicando a fórmula incorretamente e resultando em um valor muito maior ou menor do que o esperado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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