Um objeto astronômico tem diâmetro real d = 1,0×10^5 anos-luz e está a D = 2,5×10^6 anos-luz. Use a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e compreender textos científicos ou divulgados pelas mídias, que empregam unidades de medida de diferentes grandezas e as conversões possíveis entre elas, adotadas ou não pelo Sistema Internacional (SI), como as de armazenamento e velocidade de transferência de dados, ligadas aos avanços tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um objeto astronômico tem diâmetro real d = 1,0×10^5 anos-luz e está a D = 2,5×10^6 anos-luz. Use a aproximação do pequeno ângulo ?(rad) ˜ d/D e calcule o diâmetro angular em segundos de arco (arcsec). Use 1 rad = 206265 arcsec.
- A) ˜1,0×10^3 arcsec
- B) ˜5,0×10^2 arcsec
- C) ˜4,0×10^5 arcsec
- D) ˜ 8,25×10^3 arcsec (˜2,293°).
- E) ˜1,5×10^4 arcsec
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. d = 1,0×10^5 anos-luz e D = 2,5×10^6 anos-luz, com a aproximação do pequeno ângulo: teta (rad) ≈ d/D. Passo 2: Calcule a razão. d/D = (1,0×10^5)/(2,5×10^6) = 0,04×10^(-1) = 0,04 rad, ou seja, 4,0×10^-2 rad. Passo 3: Converta para arcsec usando 1 rad = 206265 arcsec. Teta = 0,04 × 206265 = 8250,6 arcsec ≈ 8,25×10^3 arcsec. Passo 4: Confira a alternativa D, que traz exatamente 8,25×10^3 arcsec. Sobre o valor em graus que aparece entre parênteses: 0,04 rad × 57,2958 graus/rad ≈ 2,292 graus, então o valor 2,293° está com um arredondamento um pouco fora, mas isso não altera a resposta em arcsec, que é o pedido. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 1,0×10^3 arcsec é cerca de oito vezes menor que o correto, indicando erro na razão ou na multiplicação. B) 5,0×10^2 arcsec é ainda muito menor, sinal de erro de potência de dez no cálculo. C) 4,0×10^5 arcsec é cerca de cinquenta vezes maior, típico de deslocamento da vírgula na conversão. E) 1,5×10^4 arcsec não corresponde a nenhum passo correto do cálculo com esses dados. Conclusão: a resposta correta é a alternativa D, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique a fórmula do diâmetro angular usando a relação dada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou mal a razão d/D ou errou uma potência de dez na divisão ou na multiplicação pela conversão, chegando a um valor cerca de oito vezes menor.
Por que engana: Confundir a relação entre diâmetro real e distância, aplicando a fórmula incorretamente e resultando em um valor muito maior ou menor.
O aluno errou a ordem de grandeza ao dividir 1,0×10^5 por 2,5×10^6 ou ao converter para arcsec, obtendo um valor de 500 arcsec, muito abaixo do esperado.
O aluno provavelmente deslocou a vírgula ou multiplicou por uma potência de dez a mais na conversão de radianos para arcsec, ficando com um valor cerca de cinquenta vezes maior.
?(rad)=d/D=1,0×10^5/2,5×10^6=0,04 rad. Em arcsec: 0,04·206265 ˜ 8.250,6 arcsec ˜ 8,25×10^3 arcsec (~2,293°).
O aluno provavelmente usou uma conversão incorreta entre radianos e arcsec, ou interpretou a aproximação do pequeno ângulo de forma equivocada, obtendo 15000 arcsec.
Raio-X da questão
diâmetro angular
avaliacao
aproximação de ângulos pequenos · conversão de radianos para segundos de arco
Revisar a conversão de radianos para segundos de arco e a fórmula do diâmetro angular.
Confundir a relação entre diâmetro real e distância, aplicando a fórmula incorretamente e resultando em um valor muito maior ou menor.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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