Um refletor circular tem diâmetro D = 3,0 m e é observado a distância d = 30 m. Calcule o ângulo aparente ? em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um refletor circular tem diâmetro D = 3,0 m e é observado a distância d = 30 m. Calcule o ângulo aparente ? em graus usando ? = 2·arctan(D/(2d)). Apresente ? aproximado.
- A) ? ˜ 10°
- B) ? ˜ 5,73°
- C) ? ˜ 15°
- D) ? ˜ 2°
- E) ? ˜ 12°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. D = 3,0 m e d = 30 m, logo D/(2d) = 3,0/(2 x 30) = 3,0/60 = 0,05. Passo 2: Aplique a fórmula do enunciado, ângulo = 2 x arctan(0,05). Passo 3: Calcule arctan(0,05). Em radianos, arctan(0,05) é aproximadamente 0,04996 rad, que equivale a cerca de 2,862 graus. Passo 4: Multiplique por 2, obtendo cerca de 5,72 graus. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa B, 5,73 graus, é a mais próxima. A diferença de 0,01 grau vem do arredondamento usado no gabarito, e não do método. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A (10 graus) é quase o dobro do valor correto. C (15 graus) superestima bastante o ângulo. D (2 graus) é menor que o valor correto, pois ignora o fator 2 ou arredonda de forma grosseira. E (12 graus) corresponde a usar D/d em vez de D/(2d), o que dobra o argumento do arctan. Conclusão: o gabarito B está correto.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule o ângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno estima o ângulo de forma grosseira, sem seguir a fórmula, e chega a um valor arredondado para 10 graus. Ele não percebe que um ângulo de 30 m a um objeto de 3 m é pequeno, mesmo considerando o fator 2.
Por que engana: Confundir a fórmula do ângulo aparente e aplicar a tangente de forma incorreta, resultando em um valor errôneo.
D/(2d)=3,0/(2·30)=0,05. ?=2·arctan(0,05)˜2·0,0499584 rad=0,0999168 rad. Converter: 0,0999168·(180/p)˜5,73°.
O aluno acredita que o ângulo aparente deve ser maior, talvez porque pensa que a relação entre diâmetro e distância produz valores grandes. Ele não executa o cálculo de arctan(0,05) e chuta 15 graus.
O aluno calcula arctan(0,05) corretamente, mas esquece de multiplicar por 2 ou arredonda de forma excessiva, ficando com um valor de cerca de 2 graus. Ele confunde o resultado parcial com o ângulo final.
O aluno usa D/d = 0,1 em vez de D/(2d) = 0,05 dentro do arctan, ou seja, esquece de dividir o diâmetro pela metade (o raio). Com isso, 2 x arctan(0,1) dá cerca de 11,4 graus, arredondado para 12 graus.
Raio-X da questão
ângulo aparente
avaliacao
função tangente · cálculo de ângulos
Revisar a fórmula do ângulo aparente e suas aplicações.
Confundir a fórmula do ângulo aparente e aplicar a tangente de forma incorreta, resultando em um valor errôneo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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