Um objeto a d_o = 50,0 m desloca-se transversalmente à câmera com velocidade v = 15,0 m/s. Lente f = 200 mm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um objeto a d_o = 50,0 m desloca-se transversalmente à câmera com velocidade v = 15,0 m/s. Lente f = 200 mm (0,200 m). Pixel do sensor p = 4,0 µm (4,0×10?6 m). Usando 1/f = 1/d_o + 1/d_i, M = -d_i/d_o e v_img = |M|·v, calcule o tempo máximo de exposição ?t para que o borrão seja = 1 pixel.
- A) ?t_max ˜ 10?6 s.
- B) ?t_max ˜ 0,5 ms.
- C) ?t_max ˜ 1,00 s.
- D) ?t_max ˜ 1,5×10?5 s.
- E) ?t_max ˜ 6,64×10?5 s (˜66,4 µs).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a distância da imagem d_i. Com 1/f = 1/d_o + 1/d_i, temos 1/d_i = 1/0,200 - 1/50,0 = 5,00 - 0,02 = 4,98 m^-1, logo d_i = 0,2008 m (aproximadamente 0,201 m).
- Calcule a magnificação. M = -d_i/d_o = -0,2008/50,0 = -0,00402 (módulo 0,00402). A imagem é muito menor que o objeto, como esperado para um objeto distante.
- Calcule a velocidade da imagem no sensor. v_img = |M| · v = 0,00402 · 15,0 = 0,0602 m/s (cerca de 6,02 cm/s).
- Imponha a condição de borrão de 1 pixel. O borrão é v_img · Δt = p, com p = 4,0×10^-6 m. Logo Δt = p / v_img = 4,0×10^-6 / 0,0602 = 6,64×10^-5 s, ou seja, cerca de 66,4 µs.
- Conclusão. Meu resultado coincide com o gabarito oficial, alternativa E. Alternativas erradas: A) 10^-6 s é da ordem de 1 µs, cerca de 66 vezes menor que o correto; B) 0,5 ms é cerca de 8 vezes maior que o correto; C) 1,00 s é muito longo para uma exposição que mantenha o borrão em um pixel; D) 1,5×10^-5 s não corresponde a nenhum passo correto da resolução.
💡 Dica: Aplique a fórmula de desvio de imagem para encontrar o tempo de exposição.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não calcula a velocidade da imagem e usa a ordem de grandeza do tamanho do pixel como se fosse o tempo, ignorando que a imagem se move no sensor.
O aluno provavelmente calcula a magnificação ou a velocidade da imagem com erro de potência de dez ou de divisão, obtendo uma velocidade de imagem cerca de oito vezes menor que a correta.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a distância da imagem e a distância do objeto, aplicando incorretamente a fórmula da lente.
O aluno provavelmente inverte a relação entre o tempo e a velocidade, ou confunde o tempo de exposição com o tempo de movimento do objeto, gerando um valor de grandeza muito maior.
O aluno provavelmente aplica a magnificação de forma incorreta, por exemplo usando uma razão errada entre f e d_o, e chega a um valor de velocidade da imagem que não corresponde à física do problema.
1/f = 5 m?¹ = 1/50 + 1/d_i => d_i ˜ 0,2008 m, M ˜ 0,2008/50 = 0,004016. v_img = M·v ˜ 0,004016·15 = 0,06024 m/s. ?t = p/v_img = 4,0×10?6/0,06024 ˜ 6,64×10?5 s.
Raio-X da questão
borrão de movimento
avaliacao
borrão de movimento · lentes e formação de imagem
Revisar as fórmulas de óptica e movimento relativo.
O aluno pode confundir a relação entre a distância da imagem e a distância do objeto, aplicando incorretamente a fórmula da lente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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