Uma lente de distância focal f = 50,0 mm (0,0500 m) forma a imagem de uma pessoa de altura h_o = 1,80 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma lente de distância focal f = 50,0 mm (0,0500 m) forma a imagem de uma pessoa de altura h_o = 1,80 m situada a d_o = 5,00 m. Use a equação das lentes 1/f = 1/d_o + 1/d_i e M = -d_i/d_o. Calcule a distância da imagem d_i, a ampliação M e a altura da imagem h_i (em mm).
- A) d_i = 10 mm; M = 0,05; h_i = 9 mm.
- B) d_i = 50,505 mm; M = -0,01010; h_i = 18,18 mm.
- C) d_i = 200 mm; M = -0,2; h_i = 36 mm.
- D) d_i = 25 mm; M = -0,008; h_i = 14 mm.
- E) d_i = 100 mm; M = -0,020; h_i = 36 mm.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvo por conta própria. Dados: f = 0,0500 m, d_o = 5,00 m, h_o = 1,80 m. Passo 2: Calculo a distância da imagem pela equação das lentes: 1/d_i = 1/f - 1/d_o = 1/0,0500 - 1/5,00 = 20,0 - 0,200 = 19,8 m^-1. Logo d_i = 1/19,8 = 0,050505 m, ou seja, d_i = 50,505 mm. Passo 3: Calculo a ampliação: M = -d_i/d_o = -0,050505/5,00 = -0,01010. A imagem é real e invertida, pois d_i é positivo e M é negativo. Passo 4: Calculo a altura da imagem: h_i = M x h_o = -0,01010 x 1800 mm = -18,18 mm, isto é, altura de 18,18 mm com sinal negativo indicando imagem invertida. Passo 5: Comparo com o gabarito. Minha resposta coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: d_i = 10 mm seria obtido por f/d_o, o que não corresponde à equação das lentes. C: d_i = 200 mm não satisfaz 1/d_i = 1/f - 1/d_o, e h_i = 36 mm é incompatível com M = -0,2 e h_o = 1800 mm, pois daria 360 mm. D: d_i = 25 mm não satisfaz a equação das lentes, e h_i = 14 mm não é coerente com M = -0,008. E: d_i = 100 mm está errado porque 1/d_i deveria ser 19,8 e não 10, e os valores de M e h_i decorrem desse erro.
💡 Dica: Aplique a equação das lentes para encontrar d_i e M.
Alternativa por alternativa
O aluno parece ter calculado d_i como f/d_o (50 mm / 5 = 10 mm), tratando a relação como uma divisão direta em vez de usar o inverso das distâncias na equação das lentes.
1/f = 1/0,050 = 20 m?¹ => 1/d_i = 20 - 1/5 = 19,8 m?¹ => d_i = 0,050505 m. M = -d_i/d_o = -0,050505/5 = -0,01010. h_i = |M|·h_o = 0,01010·1,80 = 0,01818 m = 18,18 mm.
O aluno obteve d_i = 200 mm, possivelmente invertendo ou arredondando de forma errada a soma dos inversos. Também calculou h_i = 36 mm sem multiplicar corretamente M pela altura do objeto em mm, pois -0,2 x 1800 mm daria 360 mm.
Por que engana: Confundir a relação entre as distâncias e a ampliação, resultando em valores incorretos para d_i e M.
O aluno chegou a d_i = 25 mm, o que corresponde a metade da distância focal, sem aplicar corretamente a equação 1/f = 1/d_o + 1/d_i. A altura h_i = 14 mm também não é coerente com a ampliação informada.
O aluno calculou d_i = 100 mm, o que indica erro na subtração dos inversos (1/f - 1/d_o deveria dar 19,8 m^-1, não 10 m^-1). A ampliação M = -0,020 e a altura h_i = 36 mm seguem desse erro inicial.
Raio-X da questão
lentes e ampliação
avaliacao
equação das lentes · ampliação de imagens
Revisar a equação das lentes e o cálculo de ampliação.
Confundir a relação entre as distâncias e a ampliação, resultando em valores incorretos para d_i e M.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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