Numa planta baixa em escala 1:50 000 pretende-se representar a distância média entre a Terra e a Lua, 384 400…

Questão

Numa planta baixa em escala 1:50 000 pretende-se representar a distância média entre a Terra e a Lua, 384 400 km. Calcule o comprimento dessa representação em milímetros e explique se ela caberia numa folha de 30,0 cm × 20,0 cm. Apresente cálculos em notação científica.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Converter a distância para metros: 384 400 km = 384 400 × 10^3 m = 3,844×10^8 m. 2) Aplicar a escala 1:50 000: comprimento na planta (m) = 3,844×10^8 m ÷ 5,0×10^4 = 7,688×10^3 m. 3) Converter para milímetros: 7,688×10^3 m × 10^3 mm/m = 7,688×10^6 mm. 4) Comparar com a folha 30,0 cm × 20,0 cm = 300 mm × 200 mm. A representação exigida (7,688×10^6 mm) é muito maior: cabe ~7,688×10^6 / 300 ˜ 2,5626×10^4 vezes na largura e ˜3,8440×10^4 vezes na altura. Conclusão: não cabe na folha; a escala é inadequada para representar essa distância em planta baixa.

Explicação

A conversão da distância da Terra à Lua para a escala 1:50 000 resulta em um comprimento de 7,688×10^6 mm, que é significativamente maior que as dimensões de uma folha de 300 mm × 200 mm. Essa comparação mostra que a representação da distância não cabe na folha, evidenciando a inadequação da escala escolhida para esse tipo de representação. Portanto, a escala utilizada não é viável para ilustrar essa grande distância em uma planta baixa.

Raio-X da questão

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