Em um laboratório de fisiologia, um circuito RL é usado para controlar a variação da corrente em um sensor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de fisiologia, um circuito RL é usado para controlar a variação da corrente em um sensor. Após a abertura do circuito, a corrente elétrica diminui exponencialmente, conforme o modelo I(t) = I0e^(-t/t), em que t = L/R é a constante de tempo do circuito. Nesse modelo, I0 representa a corrente no instante inicial, L é a indutância e R é a resistência elétrica. Considerando um circuito com indutância L = 100 mH e resistência R = 20,0 O, qual é o tempo necessário para que a corrente elétrica diminua para 10,0% do valor inicial I0?
- A) 5,00 × 10⁻³ s
- B) 2,30 × 10⁻² s
- C) 2,00 × 10⁻² s
- D) 1,15 × 10⁻² s
- E) 1,15 × 10⁻³ s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converta os dados para o SI. L = 100 mH = 0,100 H e R = 20,0 Ω. Passo 2: Calcule a constante de tempo: t = L/R = 0,100 / 20,0 = 5,00 × 10^-3 s. Passo 3: A condição é I(t)/I0 = 10,0% = 0,10. Substituindo no modelo: 0,10 = e^(-t/t), ou seja, t/t = -ln(0,10) = ln(10) ≈ 2,3026. Passo 4: Isole o tempo: t = t × ln(10) = 5,00 × 10^-3 × 2,3026 ≈ 1,15 × 10^-2 s. Passo 5: Esse valor corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Verificação: em t = 1,15 × 10^-2 s, t/t ≈ 2,30 e e^-2,30 ≈ 0,10, confirmando o resultado. Por que as outras estão erradas: A (5,00 × 10^-3 s) é apenas a constante de tempo, que corresponde a uma queda para cerca de 37% e não para 10%; B (2,30 × 10^-2 s) resulta de uma constante de tempo errada de 10 ms multiplicada por ln(10); C (2,00 × 10^-2 s) não corresponde a nenhum cálculo correto com o modelo e surge de uma estimativa grosseira; E (1,15 × 10^-3 s) é o resultado correto multiplicado por um fator de 10 a menos, indicando erro de unidade ou de potência de dez na indutância.
💡 Dica: Calcule o tempo usando a fórmula da corrente decaindo.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu o tempo pedido com a própria constante de tempo, achando que ao final de t = L/R a corrente já caiu para 10% do valor inicial. Na verdade, após uma constante de tempo a corrente cai apenas para cerca de 37%.
O aluno calculou corretamente a relação com ln(10), mas usou uma constante de tempo de 10 ms, provavelmente por erro na divisão de L por R (dividindo por 10 em vez de 20) ou por uso equivocado de valores.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do decaimento exponencial e calcular o tempo incorretamente, não aplicando o logaritmo corretamente.
O aluno estimou o tempo como 4 constantes de tempo ou usou uma aproximação grosseira, sem resolver a equação exponencial com logaritmo natural para encontrar o instante exato em que a corrente vale 10%.
Como I(t) = 0,10I₀, tem-se 0,10I₀ = I₀e^(−t/τ), portanto 0,10 = e^(−t/τ). Aplicando o logaritmo natural, t = τ ln(10). A indutância deve ser convertida para henry: L = 100 mH = 0,100 H. Assim, τ = L/R = 0,100/20,0 = 0,00500 s. Logo, t = 0,00500 × ln(10) ≈ 0,00500 × 2,3026 = 0,0115 s, ou 1,15 × 10⁻² s.
O aluno interpretou mal a unidade ou a potência de dez da indutância (por exemplo, tratou 100 mH como 10 mH), o que reduz a constante de tempo para 0,5 ms e o tempo final por um fator de 10.
Raio-X da questão
circuito RL
avaliacao
circuitos elétricos · decaiimento exponencial
Revisar a fórmula de decaimento de corrente em circuitos RL.
O aluno pode confundir a fórmula do decaimento exponencial e calcular o tempo incorretamente, não aplicando o logaritmo corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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