Uma bobina de indutância L = 200 mH e resistência interna r_L = 0,50 O é ligada em série a um resistor R =…

Questão

Uma bobina de indutância L = 200 mH e resistência interna r_L = 0,50 O é ligada em série a um resistor R = 10,0 O e a uma fonte V = 12,0 V no instante t = 0. A resistência total é R_tot = R + r_L. a) obtenha a expressão temporal da corrente i(t) após o fechamento do interruptor; b) calcule a corrente em regime permanente, a constante de tempo t e o valor de i(t); c) determine v_L(0+). Use L em H, R em O e t em s.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

R_tot = 10,0 + 0,50 = 10,5 O. Corrente final I_f = V/R_tot = 12/10,5 = 1,142857 A. t = L/R_tot = 0,200/10,5 = 0,01905 s. Solução do circuito RL para uma fonte DC: i(t)=I_f(1-e^{-t/t}). Assim i(t)=I_f(1-e^{-1})=1,1429·0,63212˜0,7225 A. A tensão no indutor v_L(t)=L·di/dt = V·e^{-t/t}; logo v_L(0+)=V = 12,0 V (no instante inicial a corrente é zero, toda a ddp aparece no indutor).

Explicação

A análise do circuito RL em série permite determinar a corrente e a tensão no indutor utilizando as leis de Kirchhoff e as propriedades dos componentes. A expressão temporal da corrente i(t) é derivada da solução da equação diferencial que descreve o crescimento da corrente em um circuito RL, levando em conta a resistência total. A tensão no indutor no instante inicial é igual à tensão da fonte, pois a corrente ainda não começou a fluir, resultando em uma queda de tensão total no indutor.

Raio-X da questão

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