Circuito serie RL: ao t=0 uma fonte E = 24,0 V é conectada a um resistor R = 6,00 O em série com uma bobina de…

Questão

Circuito serie RL: ao t=0 uma fonte E = 24,0 V é conectada a um resistor R = 6,00 O em série com uma bobina de indutância L = 0,500 H. Determine: (a) constante de tempo t = L/R (s), (b) expressão i(t) para t=0 e valor de i(t), (c) energia armazenada na bobina no estado estacionário, E_L = 1/2·L·I_inf^2 (J), (d) magnitude da fem induzida na bobina imediatamente após o fechamento do circuito e sua polaridade relativa (SI).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Solução modelo: (a) t = L/R = 0,500 H / 6,00 O = 0,08333 s (83,33 ms). (b) Corrente de regime I_inf = E/R = 24,0/6,00 = 4,00 A. Solução do circuito RL: i(t) = I_inf·(1 - e^{-t/t}) = 4,00·(1 - e^{-t/0,08333}). Em t = t: i(t) = 4,00·(1 - e^{-1}) = 4,00·0,63212 ˜ 2,53 A. (c) Energia no indutor no regime: E_L = 1/2·L·I_inf^2 = 0,5·0,500·(4,00)^2 = 0,25·16 = 4,00 J. (d) Fem induzida: e = -L·(di/dt). Em t?0+, di/dt = E/L = 24,0 / 0,500 = 48,0 A·s^{-1}, portanto |e| = L·(di/dt) = 0,500·48,0 = 24,0 V. Polaridade: a fem induzida tem sentido oposto à fonte (opõe-se ao aumento de corrente), ou seja, sua queda equivale a -24,0 V no sentido da fonte imediatamente após o fechamento. Observações: todas as equações usam unidades do SI; sinais seguem a lei de Lenz e KVL (E - L·di/dt - R·i = 0).

Explicação

A constante de tempo é calculada pela razão entre a indutância e a resistência, indicando a velocidade com que a corrente atinge seu valor máximo. A expressão da corrente no circuito RL considera o comportamento exponencial da corrente ao longo do tempo, enquanto a energia armazenada na bobina é determinada pela fórmula que relaciona indutância e corrente máxima. A fem induzida é calculada a partir da taxa de variação da corrente, seguindo a lei de Lenz, que estabelece que a direção da fem se opõe à mudança na corrente.

Raio-X da questão

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