As medidas angulares de três antenas são: A = 2°15'0"; B = 135"; C = 1.50×10^-3 rad. Calcule a média…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As medidas angulares de três antenas são: A = 2°15'0"; B = 135"; C = 1.50×10^-3 rad. Calcule a média aritmética dessas três medidas (a) em segundos de arco e (b) em radianos. Use 1°=3600", 1"=p/648000 rad.
- A) Média = 2.8481324×10^3" ˜ 2848.13" = 0.013809 rad
- B) Média = 1800" = 0.007 rad
- C) Média = 4048.13" = 0.015 rad
- D) Média = 5000" = 0.02 rad
- E) Média = 2700" = 0.01 rad
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter A para segundos de arco. 2 graus equivalem a 2 x 3600 = 7200 segundos e 15 minutos equivalem a 15 x 60 = 900 segundos, logo A = 8100 segundos de arco. Passo 2: B já está em segundos de arco, então B = 135 segundos de arco. Passo 3: Converter C para segundos de arco. Como 1 segundo de arco = pi/648000 rad, então 1 rad = 648000/pi segundos, e C = 1,50 x 10^-3 x 648000/pi = 972/pi, aproximadamente 309,44 segundos de arco. Passo 4: Média em segundos de arco = (8100 + 135 + 309,44)/3 = 8544,44/3, aproximadamente 2848,15 segundos de arco. Passo 5: Converter para radianos multiplicando pela constante pi/648000 (aproximadamente 4,848 x 10^-6): 2848,15 x 4,848 x 10^-6, aproximadamente 0,01381 rad. Conferindo por outro caminho: somar em radianos (0,03927 + 0,00065 + 0,0015 = 0,04142) e dividir por 3 também dá cerca de 0,01381 rad. Passo 6: Conclusão: a alternativa A está correta, com média de cerca de 2848 segundos de arco e 0,01381 rad (a pequena diferença na quarta casa decimal vem de arredondamentos de pi). Por que as outras estão erradas: B tem média de 1800 segundos, valor menor que o de A sozinho dividido por 3 e inconsistente com os dados; C tem média de 4048 segundos, valor alto demais para a soma correta; D tem média de 5000 segundos, que exigiria uma soma de 15000 segundos, impossível com esses dados; E tem média de 2700 segundos, que corresponde apenas a 8100/3, ignorando B e C.
💡 Dica: Converta todas as medidas para a mesma unidade, calcule a média e faça a conversão solicitada.
Alternativa por alternativa
A = 2°15'0" = 2·3600+15·60 = 8100"; B=135"; C=1.50×10^-3 rad = 1.50×10^-3·(648000/p) ˜ 309.3972". Soma=8544.3972"; média=8544.3972/3=2848.1324"; em rad: 2848.1324·(p/648000) ˜ 0.013809 rad.
O aluno provavelmente errou a conversão de uma das medidas, especialmente a de A ou a de C, e chegou a uma soma menor que a correta, sem conferir se o resultado fazia sentido diante do valor de A.
O aluno provavelmente converteu 1,50 x 10^-3 rad para segundos de arco de forma incorreta, usando um fator errado (por exemplo, multiplicando por pi em vez de dividir), o que aumentou a soma e a média.
Por que engana: O aluno pode misturar unidades ao calcular a média ou converter incorretamente os segundos de arco para radianos, sem aplicar o fator indicado.
O aluno provavelmente superestimou os valores convertidos, ou aplicou uma conversão de unidade inexistente, chegando a uma soma de 15000 segundos que não corresponde aos dados da questão.
O aluno provavelmente somou apenas a medida A (8100 segundos) e dividiu por 3, esquecendo de incluir as medidas B e C no cálculo da média aritmética.
Raio-X da questão
Conversão e média angular
avaliacao
Conversão de unidades angulares · Cálculo de média aritmética
Revise conversões entre graus, minutos, segundos de arco e radianos, além do cálculo da média aritmética.
O aluno pode misturar unidades ao calcular a média ou converter incorretamente os segundos de arco para radianos, sem aplicar o fator indicado.
tomada_decisao
abstrato
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