Em uma pesquisa sobre células a combustível microbianas, bactérias eletrogênicas oxidam matéria orgânica e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa sobre células a combustível microbianas, bactérias eletrogênicas oxidam matéria orgânica e transferem elétrons para um eletrodo condutor. Considere um eletrodo retangular integrado ao sistema, com comprimento L = 0,20 m, largura w = 0,05 m e espessura t = 0,10 mm. O material apresenta resistividade elétrica ? = 2,0 × 10?5 O·m, e uma diferença de potencial V = 0,50 V é aplicada entre suas extremidades longitudinais. Para a análise elétrica, considere a área da seção transversal A = w·t e utilize R = ?L/A, I = V/R, J = I/A e P = V·I. Com base no funcionamento do eletrodo descrito e nos dados fornecidos, quais são, aproximadamente, a densidade de corrente elétrica J no material e a potência dissipada P?
- A) J = 2,50 × 10⁴ A·m⁻² e P = 6,25 × 10⁻² W.
- B) J = 1,25 × 10⁵ A·m⁻² e P = 3,13 × 10² W.
- C) J = 1,25 × 10⁵ A·m⁻² e P = 3,13 × 10⁻¹ W.
- D) J = 6,25 × 10⁴ A·m⁻² e P = 1,56 × 10⁻¹ W.
- E) J = 2,00 × 10¹⁴ A·m⁻² e P = 5,00 × 10⁸ W.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Converta a espessura para metros: t = 0,10 mm = 0,10 × 10^-3 m = 1,0 × 10^-4 m. Passo 2: Calcule a área da seção transversal: A = w·t = 0,05 × 1,0 × 10^-4 = 5,0 × 10^-6 m^2. Passo 3: Calcule a resistência: R = ρL/A = (2,0 × 10^-5 × 0,20) / (5,0 × 10^-6) = 4,0 × 10^-6 / 5,0 × 10^-6 = 0,80 ohm. Passo 4: Calcule a corrente: I = V/R = 0,50 / 0,80 = 0,625 A. Passo 5: Calcule a densidade de corrente: J = I/A = 0,625 / (5,0 × 10^-6) = 1,25 × 10^5 A/m^2. Passo 6: Calcule a potência: P = V·I = 0,50 × 0,625 = 0,3125 W, ou seja, aproximadamente 3,13 × 10^-1 W. Passo 7: Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque sua J e sua P correspondem a uma corrente de 0,125 A, resultado de uma resistência cinco vezes maior que a real. A alternativa B está errada porque sua J é correta, mas a potência de 312,5 corresponde a uma corrente de 625 mA multiplicada como se fosse em ampères. A alternativa D está errada porque seus valores correspondem a uma área duplicada, o que reduz J pela metade e não é consistente com o restante do cálculo. A alternativa E está errada porque seus valores são absurdamente grandes, resultado de uma conversão de unidades equivocada da espessura.
💡 Dica: Calcule a resistência antes de determinar a corrente e a potência.
Alternativa por alternativa
Calculou uma resistência cerca de cinco vezes maior que a correta (cerca de 4 ohms), o que reduziu a corrente para 0,125 A. Provavelmente houve erro na substituição dos valores de ρ, L ou A na fórmula R = ρL/A.
Por que engana: Confundir a relação entre corrente, tensão e resistência, resultando em um valor incorreto para a densidade de corrente.
Calculou a densidade de corrente corretamente, mas usou a corrente 0,625 como se estivesse em miliampères ao multiplicar por V, obtendo 312,5 W. Trata-se de confusão entre unidades de corrente.
A espessura deve ser convertida para metros: t = 0,10 mm = 1,0 × 10⁻⁴ m. Assim, A = w·t = 0,05 × 1,0 × 10⁻⁴ = 5,0 × 10⁻⁶ m². A resistência é R = ρL/A = (2,0 × 10⁻⁵ × 0,20)/(5,0 × 10⁻⁶) = 0,80 Ω. A corrente é I = V/R = 0,50/0,80 = 0,625 A. Portanto, J = I/A = 0,625/(5,0 × 10⁻⁶) = 1,25 × 10⁵ A·m⁻², e P = V·I = 0,50 × 0,625 = 0,3125 W, aproximadamente 3,13 × 10⁻¹ W.
Dobrou a área da seção transversal sem justificativa, por exemplo somando duas faces ou usando a espessura errada, e aplicou esse valor de forma inconsistente, obtendo J reduzida pela metade e uma potência que não corresponde ao restante do cálculo.
Tratou a espessura de 0,10 mm como se fosse uma medida muito menor do que a real, ou fez uma conversão de unidades equivocada na área, o que gerou valores de J e P muito maiores que os possíveis para esse material.
Raio-X da questão
densidade de corrente e potência
avaliacao
cálculo de resistência elétrica · lei de Ohm
Revisar as fórmulas de resistência e potência em circuitos elétricos.
Confundir a relação entre corrente, tensão e resistência, resultando em um valor incorreto para a densidade de corrente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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