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Em um projeto de melhoria da rede elétrica de uma comunidade de Manaus, serão comparados dois fios de mesmo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT307

Analisar as propriedades dos materiais para avaliar a adequação de seu uso em diferentes aplicações (industriais, cotidianas, arquitetônicas ou tecnológicas) e/ ou propor soluções seguras e sustentáveis considerando seu contexto local e cotidiano.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um projeto de melhoria da rede elétrica de uma comunidade de Manaus, serão comparados dois fios de mesmo comprimento e mesma área de seção transversal. Um deles é de cobre (Cu) e o outro, de alumínio (Al). Os dados são: comprimento L = 100 m, área A = 3,0 mm², corrente elétrica I = 10,0 A, resistividade do cobre ?Cu = 1,68 × 10?8 O·m e resistividade do alumínio ?Al = 2,82 × 10?8 O·m. Para cada fio, a resistência elétrica pode ser calculada por R = ?L/A, e a potência dissipada por efeito Joule, por P = I²R. Considere 1 mm² = 1,0 × 10?6 m². Com base nos dados apresentados, calcule a resistência elétrica e a potência dissipada em cada fio e identifique o material que minimiza as perdas elétricas para essa instalação.

A) R_Cu = 5,04 × 10⁻¹² Ω e P_Cu = 5,04 × 10⁻¹⁰ W; R_Al = 8,46 × 10⁻¹² Ω e P_Al = 8,46 × 10⁻¹⁰ W; portanto, o cobre minimiza as perdas elétricas.
B) R_Cu = 0,94 Ω e P_Cu = 94 W; R_Al = 0,56 Ω e P_Al = 56 W; portanto, o alumínio minimiza as perdas elétricas.
C) R_Cu = 0,56 Ω e P_Cu = 56 W; R_Al = 0,94 Ω e P_Al = 94 W; portanto, o cobre minimiza as perdas elétricas.
D) R_Cu = 0,94 Ω e P_Cu = 94 W; R_Al = 0,94 Ω e P_Al = 94 W; os dois materiais minimizam igualmente as perdas elétricas.
E) R_Cu = 560 Ω e P_Cu = 56 000 W; R_Al = 940 Ω e P_Al = 94 000 W; portanto, o cobre minimiza as perdas elétricas.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Converter a área para metros quadrados: A = 3,0 mm² = 3,0 × 10^-6 m². Passo 2: Calcular L/A = 100 / (3,0 × 10^-6) = 3,33 × 10^7 m^-1. Passo 3: Resistência do cobre: R_Cu = ρ_Cu × L/A = 1,68 × 10^-8 × 3,33 × 10^7 = 0,56 Ω. Passo 4: Resistência do alumínio: R_Al = 2,82 × 10^-8 × 3,33 × 10^7 = 0,94 Ω. Passo 5: Potência dissipada no cobre: P_Cu = I² × R_Cu = 100 × 0,56 = 56 W. Passo 6: Potência dissipada no alumínio: P_Al = 100 × 0,94 = 94 W. Passo 7: Como o cobre tem menor resistência, dissipa menos energia por efeito Joule nesta instalação, então ele minimiza as perdas. A alternativa C traz exatamente esses valores e essa conclusão, por isso confirma o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A inverte a fórmula (multiplica por A em vez de dividir) e produz valores muito pequenos; B troca os valores de resistência entre os metais e conclui erradamente que o alumínio é melhor; D ignora que as resistividades são diferentes e iguala as resistências; E erra a conversão de unidade da área, obtendo valores 1000 vezes maiores.

💡 Dica: Calcule a resistência usando a fórmula R = ?L/A e depois a perda de potência.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente multiplicou a resistividade pelo comprimento e pela área em vez de dividir pela área, e só depois aplicou a conversão de mm² para m².

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno trocou os valores de resistência entre os metais, atribuindo ao cobre a resistência do alumínio, e concluiu que o alumínio tem menor resistência, possivelmente por confundir qual metal tem menor resistividade.

Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre resistividade e resistência, acreditando que fios de materiais diferentes com as mesmas dimensões têm a mesma resistência.

C Correta

A área da seção transversal é A = 3,0 × 10⁻⁶ m². Para o cobre, R = (1,68 × 10⁻⁸ × 100)/(3,0 × 10⁻⁶) = 0,56 Ω. Assim, P = 10,0² × 0,56 = 56 W. Para o alumínio, R = (2,82 × 10⁻⁸ × 100)/(3,0 × 10⁻⁶) = 0,94 Ω. Logo, P = 10,0² × 0,94 = 94 W. Como a potência dissipada é menor no fio de cobre, ele minimiza as perdas elétricas.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que, por o comprimento e a área serem iguais, a resistência também será igual, desconsiderando que a resistividade depende do material.

E Erradaerro: Atenção

O aluno errou a conversão da área de mm² para m², usando um fator de 1000 a mais, o que multiplica as resistências e potências por 1000.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

resistência elétrica e perdas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

resistividade elétrica · cálculo de resistência

📚 Reveja

Revisar a fórmula da resistência elétrica e a relação entre corrente e potência.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre resistividade e resistência, acreditando que fios de materiais diferentes com as mesmas dimensões têm a mesma resistência.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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