Deseja-se resolver um detalhe angular ? = 0.02" usando luz de ? = 500 nm. Usando o critério de difração ? ˜…

Questão

Deseja-se resolver um detalhe angular ? = 0.02" usando luz de ? = 500 nm. Usando o critério de difração ? ˜ 1.22·?/D (? em rad), determine o diâmetro mínimo D da objetiva. Use 1" = 4.8481368×10^-6 rad.

1. A) D ˜ 6.29 m
2. B) D ˜ 15.0 m
3. C) D ˜ 12.4 m
4. D) D ˜ 1.0 m
5. E) D ˜ 3.14 m

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Converter o ângulo para radianos. Como 1 segundo de arco (1") = 4.8481368×10^-6 rad, temos θ = 0.02 × 4.8481368×10^-6 = 9.6962736×10^-8 rad.
2. Aplicar o critério de difração θ = 1.22·λ/D, isolando D: D = 1.22·λ/θ.
3. Converter o comprimento de onda: λ = 500 nm = 500×10^-9 m = 5×10^-7 m. Então 1.22·λ = 6.1×10^-7 m.
4. Calcular D = 6.1×10^-7 / 9.6962736×10^-8 ≈ 6.29 m. Portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: a B (15.0 m) não corresponde a nenhuma conversão correta do ângulo ou do comprimento de onda; a C (12.4 m) é aproximadamente o dobro do valor correto, como se o fator 1.22 tivesse sido trocado por 2.44; a D (1.0 m) resulta de um erro grande na relação entre as grandezas, fora da ordem de grandeza correta; a E (3.14 m) corresponde a um cálculo que usa π no lugar do fator 1.22, o que altera o resultado.
6. Verificação de ordem de grandeza: um ângulo de 0.02" é muito pequeno, então exige uma objetiva grande, na casa de metros, o que confirma o resultado de aproximadamente 6.29 m.

💡 Dica: Converta as unidades e aplique a fórmula de difração.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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