Um radar detecta um objeto a distância horizontal r = 1.20×10^4 m com ângulo de elevação ? = 2.5°. Usando h =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um radar detecta um objeto a distância horizontal r = 1.20×10^4 m com ângulo de elevação ? = 2.5°. Usando h = r·tan(?) e tan(2.5°)=0.04366, calcule a altura h do objeto.
- A) h = 2400 m
- B) h = 5.24×10^2 m (˜524 m)
- C) h = 120 m
- D) h = 10 m
- E) h = 5000 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A distância horizontal é r = 1,20×10^4 m = 12000 m e o ângulo de elevação é 2,5 graus, com tan(2,5 graus) = 0,04366. Passo 2: Aplique a relação dada, h = r·tan(ângulo). Passo 3: Calcule h = 12000 × 0,04366 = 523,92 m, que arredondado é aproximadamente 524 m, ou 5,24×10^2 m. Passo 4: Compare com as alternativas. A resposta correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Verifique as demais. A alternativa A (2400 m) não corresponde a 12000 × 0,04366. A alternativa C (120 m) corresponderia a um erro de casa decimal ao multiplicar. A alternativa D (10 m) é uma ordem de grandeza muito menor que o resultado. A alternativa E (5000 m) não resulta da multiplicação correta com a tangente fornecida. Conclusão: h ≈ 524 m, alternativa B.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e multiplique a distância pela tangente do ângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou a distância por um valor próximo de 0,2 em vez de 0,04366, ou seja, trocou a tangente por um valor aproximado sem usar o dado fornecido.
h = r·tan? = 1.20×10^4 m · 0.04366 = 523.92 m ˜ 5.24×10^2 m.
O aluno provavelmente errou a posição da vírgula decimal, dividindo 12000 por 100 em vez de multiplicar por 0,04366, o que leva a um valor muito pequeno.
O aluno provavelmente trabalhou com unidades ou escalas erradas, como converter a distância de forma incorreta ou dividir por um fator grande demais, chegando a uma altura irrealisticamente pequena.
O aluno provavelmente aplicou uma relação ou um arredondamento inadequado, sem executar a multiplicação de r pela tangente fornecida, e obteve um valor redondo sem conexão com os dados.
Por que engana: O aluno pode interpretar incorretamente a notação científica ou usar a tangente como divisor, obtendo uma altura incompatível com os dados.
Raio-X da questão
Razões trigonométricas no triângulo retângulo
avaliacao
Multiplicação com notação científica · Tangente de ângulo em graus
Revise a tangente de um ângulo e sua aplicação para relacionar altura e distância horizontal.
O aluno pode interpretar incorretamente a notação científica ou usar a tangente como divisor, obtendo uma altura incompatível com os dados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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