Um estilingue converte energia elástica em cinética: energia elástica disponível U = 15 J é transferida a uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estilingue converte energia elástica em cinética: energia elástica disponível U = 15 J é transferida a uma pedra de massa m = 0,020 kg. A pedra é lançada com ângulo ? = 45°; despreze resistência do ar e use g = 10 m/s². Calcule a velocidade inicial v0 e o alcance horizontal R. Use v0 = v(2U/m) e R = v0²·sin(2?)/g.
- A) v0 = 25 m/s; R = 75 m.
- B) v0 ˜ 38,7 m/s; alcance R = 150 m.
- C) v0 ˜ 20 m/s; alcance R = 50 m.
- D) v0 ˜ 30 m/s; R = 100 m.
- E) v0 ˜ 45 m/s, alcance R = 200 m.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. A energia elástica U = 15 J é transferida integralmente à pedra como energia cinética, então ½·m·v0² = U, o que dá v0 = raiz de (2U/m).
- Substituindo os dados, 2U/m = 2·15/0,020 = 30/0,020 = 1500. Logo v0 = raiz de 1500, que é aproximadamente 38,7 m/s.
- O alcance é R = v0²·sen(2θ)/g. Com θ = 45°, 2θ = 90° e sen(90°) = 1. Como v0² = 1500, temos R = 1500·1/10 = 150 m.
- Conclusão: v0 ≈ 38,7 m/s e R = 150 m, que corresponde à alternativa B, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A tem v0 e R pequenos demais para os dados; a alternativa C subestima a velocidade e o alcance; a alternativa D usa valores que não resultam de 2U/m; a alternativa E superestima a velocidade e o alcance.
💡 Dica: Calcule a velocidade inicial usando a fórmula dada antes de determinar o alcance.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo de 2U/m e a raiz quadrada, chegando a um valor de v0 próximo de 25 m/s. Com essa velocidade, o alcance de 75 m não é compatível com v0²/g, que daria cerca de 62,5 m com os mesmos dados.
v0 = v(2·15/0,02) = v1500 ˜ 38,7 m/s; sin2? = sin90° =1 ? R = v0²/g = 1500/10 = 150 m.
O aluno provavelmente subestimou a energia ou fez a divisão 2U/m de forma incorreta, obtendo v0 perto de 20 m/s. Com isso, o alcance de 50 m não segue da fórmula R = v0²·sen(2θ)/g com θ = 45°.
O aluno provavelmente errou a conta 2U/m (por exemplo, obteve 1000 em vez de 1500) e então calculou v0 ≈ 30 m/s e R = 100 m. Não percebeu que a relação entre v0 e R depende da energia transferida à pedra.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do alcance horizontal, aplicando incorretamente a relação entre velocidade e ângulo de lançamento.
O aluno pode ter confundido o ângulo de 45° com a velocidade, ou ter usado 2U/m = 2025 por erro de cálculo, obtendo v0 ≈ 45 m/s. Com isso, o alcance de 200 m fica acima do valor correto de 150 m.
Raio-X da questão
energia cinética e alcance
avaliacao
energia cinética e potencial · movimento de projéteis
Revisar as fórmulas de energia cinética e alcance em lançamentos oblíquos.
O aluno pode confundir a fórmula do alcance horizontal, aplicando incorretamente a relação entre velocidade e ângulo de lançamento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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