Em experimentos de raios cósmicos, múons são produzidos na alta atmosfera e detectados em altitudes próximas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em experimentos de raios cósmicos, múons são produzidos na alta atmosfera e detectados em altitudes próximas ao nível do mar. No referencial do múon, o tempo médio entre sua produção e seu decaimento é t0 = 2,2 × 10?6 s. Considere um múon que se desloca em linha reta com velocidade v = 0,99c, em que c = 3,0 × 108 m/s. Para um observador na Terra, o intervalo de tempo médio é dilatado segundo t = ?t0, sendo ? = 1/v(1 - v²/c²). Com base no texto, qual é a distância média percorrida pelo múon, medida por um observador na Terra, antes de seu decaimento?
- A) 4,63 km
- B) 0,09 km
- C) 0,65 km
- D) 4,67 km
- E) 6,53 km
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula. A expressão do enunciado está com símbolos corrompidos, mas o fator de dilatação do tempo é gama = 1/raiz(1 - v^2/c^2). Passo 2: Calcule v^2/c^2 = 0,99^2 = 0,9801. Então 1 - 0,9801 = 0,0199, cuja raiz é cerca de 0,1411, e gama é cerca de 7,09. Passo 3: Calcule o tempo médio de vida medido pelo observador na Terra: t = gama x t0 = 7,09 x 2,2 x 10^-6 s, cerca de 1,56 x 10^-5 s. Passo 4: Calcule a distância percorrida, que é velocidade vezes tempo: d = 0,99 x 3,0 x 10^8 m/s x 1,56 x 10^-5 s, cerca de 4,63 x 10^3 m, ou 4,63 km. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (0,09 km) resulta de dividir a distância pelo fator de dilatação, invertendo o efeito; a C (0,65 km) usa o tempo próprio t0 sem dilatação, obtendo cerca de 653 m; a D (4,67 km) parece vir de usar a velocidade igual a c, o que daria cerca de 4,68 km, e não 0,99c; a E (6,53 km) está com ordem de grandeza errada, como se gama fosse cerca de 10, o que é uma aproximação grosseira.
💡 Dica: Calcule a distância usando a fórmula da dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
Primeiro, calcula-se o fator relativístico: γ = 1/√(1 − 0,99²) = 1/√(0,0199) ≈ 7,09. Assim, o tempo médio observado na Terra é t = γt₀ ≈ 7,09 × 2,2 × 10⁻⁶ s ≈ 1,56 × 10⁻⁵ s. A distância média é d = vt = 0,99 × 3,0 × 10⁸ × 1,56 × 10⁻⁵ m ≈ 4,63 × 10³ m = 4,63 km.
Aplicou a dilatação no sentido errado, dividindo a distância pelo fator gama em vez de multiplicar o tempo por ele, o que reduz o resultado em vez de aumentá-lo.
Por que engana: Calcular a distância percorrida sem considerar a dilatação do tempo, resultando em um valor muito menor.
Esqueceu a dilatação temporal e usou o tempo próprio t0 diretamente na distância, supondo que o observador da Terra mede o mesmo tempo de vida que o múon.
Usou a velocidade da luz c no lugar de 0,99c, ignorando que o múon, embora quase à velocidade da luz, é um pouco mais lento que ela.
Errou a ordem de grandeza do fator de dilatação, tomando gama como aproximadamente 10, ou errou uma potência de 10 no cálculo final.
Raio-X da questão
vida média de múons
avaliacao
vida média de partículas · teoria da relatividade
Revisar conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
Calcular a distância percorrida sem considerar a dilatação do tempo, resultando em um valor muito menor.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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