Uma criança de massa m = 35 kg fica parada no centro de um trampolim que pode ser modelado por uma mola…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma criança de massa m = 35 kg fica parada no centro de um trampolim que pode ser modelado por uma mola equivalente de constante k = 2000 N/m e se comprime x = 0,20 m. Usando g = 10 m/s², calcule a energia elástica armazenada E = 1/2·k·x² (J) e a altura máxima h que o centro de massa poderia alcançar se toda essa energia se transformar em energia potencial m·g·h, desprezando perdas.
- A) E = 20 J; h = 0,05 m.
- B) E = 10 J; h = 0,02 m.
- C) E = 80 J; h = 0,20 m.
- D) E = 40 J; h = 0,11 m (aprox.).
- E) E = 100 J; h = 0,50 m.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcular a energia elástica armazenada. Usando E = 1/2 · k · x², com k = 2000 N/m e x = 0,20 m, temos x² = 0,04 m², então E = 1/2 · 2000 · 0,04 = 40 J.
- Relacionar a energia com a altura. Se toda a energia elástica vira energia potencial gravitacional, então m · g · h = E, logo h = E / (m · g).
- Substituir os valores. h = 40 / (35 · 10) = 40 / 350 ≈ 0,114 m, que arredondado é 0,11 m.
- Conclusão. A alternativa correta é a D, com E = 40 J e h ≈ 0,11 m. Ela coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa uma energia de 20 J, que não corresponde a 1/2 · 2000 · 0,04. A alternativa B usa 10 J, valor que resultaria de uma troca do valor de x por 0,10 m. A alternativa C usa 80 J, que é k · x² sem o fator 1/2. A alternativa E usa 100 J, que não sai da fórmula com os dados do enunciado.
💡 Dica: Calcule a energia elástica e iguale à energia potencial para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo de x² ou da multiplicação, obtendo 20 J em vez de 40 J, e depois dividiu essa energia errada por m · g.
O aluno provavelmente tomou x como 0,10 m em vez de 0,20 m, o que reduz x² por um fator de 4 e leva a E = 10 J.
O aluno provavelmente esqueceu o fator 1/2 da energia elástica e calculou apenas k · x² = 80 J. Na altura, pode ter confundido h com a própria compressão x.
Por que engana: Confundir a fórmula da energia elástica com a da energia potencial, resultando em cálculos incorretos.
E = 1/2·k·x² = 0,5·2000·(0,20)² = 40 J. Altura h = E/(m·g) = 40/(35·10) ˜ 0,114 m ˜ 0,11 m.
O aluno provavelmente aplicou mal a fórmula da energia elástica ou trocou valores entre energia, massa e altura, chegando a 100 J e h = 0,50 m. Esse resultado não se obtém com os dados do enunciado.
Raio-X da questão
energia elástica e potencial
avaliacao
energia potencial gravitacional · energia elástica
Revisar a relação entre energia elástica e energia potencial gravitacional.
Confundir a fórmula da energia elástica com a da energia potencial, resultando em cálculos incorretos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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