Um gás diatômico (? = 1,4) sofre compressão adiabática reversível de V1 = 5,0×10^-3 m³ para V2 = 1,0×10^-3 m³…

Questão

Um gás diatômico (? = 1,4) sofre compressão adiabática reversível de V1 = 5,0×10^-3 m³ para V2 = 1,0×10^-3 m³. Se T1 = 300 K, calcule a temperatura final T2 usando T·V^{?-1}=const.

1. A) T2 ˜ 5,71×10^2 K
2. B) T2 = 250 K
3. C) T2 = 1000 K
4. D) T2 = 900 K
5. E) T2 = 150 K

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O gás é diatômico, então gama = 1,4. A compressão é adiabática reversível, logo vale T1·V1^(gama-1) = T2·V2^(gama-1). Dados: T1 = 300 K, V1 = 5,0×10^-3 m³ e V2 = 1,0×10^-3 m³. Passo 2: Isole T2. Temos T2 = T1·(V1/V2)^(gama-1). Passo 3: Calcule a razão de volumes: V1/V2 = 5,0. Como gama-1 = 0,4, temos T2 = 300·5^0,4. Passo 4: Calcule a potência: 5^0,4 = e^(0,4·ln 5) ≈ e^(0,644) ≈ 1,904. Então T2 ≈ 300·1,904 ≈ 571 K, ou seja, 5,71×10^2 K. Passo 5: Conferindo com a intuição física, a compressão aumenta a temperatura, e o valor de T2 é maior que T1, como esperado. Passo 6: Comparação com o gabarito: a alternativa A coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto. Por que as outras estão erradas: B (250 K) indica resfriamento, mas na compressão adiabática o gás esquenta. C (1000 K) resulta de um erro no cálculo da potência ou da razão de volumes. D (900 K) não corresponde a 300·5^0,4 e surge de uma aproximação incorreta da razão. E (150 K) indica que a temperatura cai pela metade, o que não segue da relação adiabática.

💡 Dica: Utilize a relação de compressão adiabática para encontrar T2.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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