Considere 1,0 mol de gás ideal diatômico (? = 1,4, R = 8,31 J·mol?¹·K?¹) que sofre uma expansão adiabática…

Questão

Considere 1,0 mol de gás ideal diatômico (? = 1,4, R = 8,31 J·mol?¹·K?¹) que sofre uma expansão adiabática reversível de V1 = 1,0×10?3 m³ para V2 = 8,0×10?3 m³. A temperatura inicial é T1 = 400 K. a) Calcule a temperatura final T2 usando T·V^{?-1} = const. b) Calcule o trabalho realizado pelo gás W (J) usando W = n·C_v·(T1-T2) com C_v = R/(?-1).

1. A) W = n·C_v·(T2 - T1)
2. B) T2 ˜ 1,74×10^2 K; W ˜ 4,69×10^3 J.
3. C) T2 = T1·(V1 + V2)^{?-1}
4. D) W = P·?V
5. E) T2 = T1 · (V2/V1)^{?-1}

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. n = 1,0 mol, gama = 1,4, R = 8,31 J/(mol K), V1 = 1,0x10^-3 m^3, V2 = 8,0x10^-3 m^3 e T1 = 400 K. Como a expansão é adiabática e reversível, vale T V^(gama-1) = constante.
2. Calcule a temperatura final. Da relação T1 V1^(gama-1) = T2 V2^(gama-1) obtemos T2 = T1 (V1/V2)^(gama-1). A razão V1/V2 é 1/8 e gama - 1 = 0,4. Como 8^0,4 = 2^1,2 é aproximadamente 2,297, temos T2 = 400 / 2,297, que resulta em aproximadamente 174 K, ou seja, 1,74x10^2 K.
3. Calcule C_v. C_v = R/(gama - 1) = 8,31/0,4, que é aproximadamente 20,8 J/(mol K).
4. Calcule o trabalho. Como W = n C_v (T1 - T2) = 1,0 x 20,8 x (400 - 174), obtemos W aproximadamente 4,69x10^3 J. O sinal é positivo porque o gás se expande e realiza trabalho sobre a vizinhança, com a energia interna diminuindo, o que também é coerente com a queda de temperatura.
5. Compare com o gabarito. A alternativa B coincide com os valores calculados, portanto o gabarito oficial está correto.
6. Por que as outras estão erradas. A: inverte a ordem da diferença (T2 - T1), o que daria trabalho negativo para uma expansão. C: usa a soma dos volumes (V1 + V2) em vez da razão entre eles, o que não corresponde à lei adiabática. D: usa a fórmula do trabalho isobárico P·ΔV, que não vale em um processo adiabático em que a pressão varia. E: inverte a razão de volumes (V2/V1), o que daria T2 maior que T1 em uma expansão adiabática, algo impossível nesse processo.

💡 Dica: Utilize as fórmulas fornecidas para calcular T2 e W.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• 2,00 mol de um gás diatômico (? = 1,40; Cv = 2,50·R) ocupam V1 = 0,0200 m³ a T1 = 300 K. O gás é comprimido…
• Compare qualitativa e quantitativamente o trabalho realizado por 1,0 mol de gás ideal em (a) expansão isotérmica…
• Discuta qualitativa e quantitativamente uma expansão adiabática reversível de um gás ideal monoatômico (? = 5/3). Dados…
• DISCURSIVA — Um recipiente com 3,0 mol de gás ideal monoatômico (? = 5/3) está inicialmente em T1 = 300 K e V1 =…
• Um gás diatômico (? = 1,4) sofre compressão adiabática reversível de V1 = 5,0×10^-3 m³ para V2 = 1,0×10^-3 m³. Se T1 =…
• Considere 1,0 mol de um gás ideal inicialmente em T1 = 300 K e V1 = 0,100 m³ que é comprimido até V2 = 0,020 m³…

Todas as questões de Calor Sensível, Latente e Trocas de Calor