Um gás ideal monoatômico (? = 5/3) sofre expansão adiabática reversível de V1 = 2,0×10?³ m³ a V2 = 6,0×10?³…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gás ideal monoatômico (? = 5/3) sofre expansão adiabática reversível de V1 = 2,0×10?³ m³ a V2 = 6,0×10?³ m³, com T1 = 400 K. Calcule a temperatura final T2.
- A) T2 ˜ 1,92×10² K (˜192 K).
- B) T2 = 350 K
- C) T2 = 500 K
- D) T2 = 200 K
- E) T2 = 800 K
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o processo. A expansão é adiabática (sem troca de calor) e reversível, então vale a relação T V^(gama-1) = constante, com gama = 5/3.
- Calcule o expoente. gama - 1 = 5/3 - 1 = 2/3.
- Escreva a relação entre os estados inicial e final: T1 V1^(2/3) = T2 V2^(2/3), o que dá T2 = T1 (V1/V2)^(2/3).
- Substitua os dados. V1/V2 = 2,0×10^-3 / 6,0×10^-3 = 1/3. Logo T2 = 400 × (1/3)^(2/3) = 400 / 3^(2/3).
- Calcule. 3^(2/3) é aproximadamente 2,08, então T2 é aproximadamente 400 / 2,08 = 192 K, ou seja, 1,92×10^2 K. Isso confirma a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Verifique a coerência física. Na expansão adiabática o gás realiza trabalho às custas da energia interna, então a temperatura deve cair. Como 192 K é menor que 400 K, o resultado faz sentido.
- Por que as outras estão erradas: B (350 K) indica uma queda pequena, incompatível com um expoente de 2/3 aplicado à razão 1/3; C (500 K) indica aquecimento na expansão, o que contraria o comportamento adiabático; D (200 K) está próximo do valor correto, mas não sai da fórmula com o expoente 2/3; E (800 K) dobra a temperatura, o que indicaria compressão ou aquecimento, não expansão.
💡 Dica: Utilize a relação da temperatura e volume para expansões adiabáticas.
Alternativa por alternativa
Para processo adiabático reversível: T1·V1^{?-1} = T2·V2^{?-1} ? T2 = T1·(V1/V2)^{?-1} = 400·(2/6)^{2/3} ˜ 192 K.
O aluno provavelmente tratou a variação de temperatura como linear ou proporcional ao volume, sem usar a lei da adiabática com expoente gama - 1. Assim obteve uma queda pequena, em torno de 50 K.
O aluno provavelmente acredita que o gás esquenta ao se expandir, invertendo a intuição do processo adiabático. Pode também ter invertido a razão de volumes e obtido um valor maior que T1.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre volume e temperatura na expansão adiabática, aplicando a fórmula incorretamente.
O aluno provavelmente errou o cálculo do fator de volume, usando uma razão próxima de 2 ou dividindo T1 por 2 sem aplicar corretamente o expoente 2/3. Chegou a um valor próximo, mas por método incorreto.
O aluno provavelmente dobrou T1 ou inverteu a dependência com o volume, tratando a expansão como se aumentasse a temperatura. Também pode ter confundido a relação adiabática com a de compressão.
Raio-X da questão
expansão adiabática de gás
avaliacao
expansão adiabática · gás ideal
Revisar as leis dos gases ideais e expansões adiabáticas.
O aluno pode confundir a relação entre volume e temperatura na expansão adiabática, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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