(OBJETIVA, Dif 2) Um gás monoatômico sofre compressão adiabática: V_1 = 5,0×10^-3 m³ para V_2 = 1,0×10^-3 m³…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, Dif 2) Um gás monoatômico sofre compressão adiabática: V_1 = 5,0×10^-3 m³ para V_2 = 1,0×10^-3 m³, T_1 = 290 K, ? = 5/3. Calcule a temperatura final T_2. Use T_2 = T_1·(V_1/V_2)^{?-1}.
- A) T_2 = 290 K (temperatura final igual à inicial).
- B) T_2 = 1200 K (temperatura final muito alta).
- C) T_2 = 145 K (temperatura final muito baixa).
- D) T_2 ˜ 8,48×10^2 K (˜848 K).
- E) T_2 = 350 K (resultou em temperatura constante).
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. V1 = 5,0×10^-3 m³, V2 = 1,0×10^-3 m³, T1 = 290 K e γ = 5/3, por se tratar de um gás monoatômico. Como a compressão é adiabática, a relação T·V^(γ-1) = constante permite calcular T2 com a fórmula fornecida.
- Calcule a razão de volumes. V1/V2 = 5,0×10^-3 / 1,0×10^-3 = 5.
- Calcule o expoente. γ - 1 = 5/3 - 1 = 2/3.
- Calcule 5^(2/3). Como 5^(2/3) = e^((2/3)·ln 5) ≈ e^(1,073) ≈ 2,924.
- Calcule T2 = 290 × 2,924 ≈ 848 K, ou seja, T2 ≈ 8,48×10^2 K.
- Compare com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (290 K) supõe que não há variação de temperatura, o que só ocorreria em processo isotérmico. B (1200 K) resulta de aproximar 5^(2/3) por 4, o que superestima o valor. C (145 K) divide a temperatura por 2 em vez de multiplicar pelo fator de 5^(2/3), indicando diminuição de temperatura numa compressão adiabática, o que contraria a física. E (350 K) indica um aumento que não segue a relação com o expoente γ - 1.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para encontrar T_2.
Alternativa por alternativa
Acredita que, numa compressão, a temperatura não muda, como se o processo fosse isotérmico. Não percebe que, num processo adiabático, a variação de volume altera a temperatura.
Aplica a fórmula corretamente em princípio, mas aproxima 5^(2/3) por 4 e obtém cerca de 1160 a 1200 K, superestimando o fator de aumento.
Por que engana: Confundir a relação entre temperatura e volume, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo uma temperatura que não considera a compressão adiabática corretamente.
Divide a temperatura inicial por 2 em vez de multiplicá-la pelo fator 5^(2/3), o que sugere temperatura menor após a compressão. Isso vai contra a intuição física de que comprimir um gás aquece-o.
Para processo adiabático: T_2 = 290·(5)^{2/3}. Calculando 5^{2/3}˜2,924 ? T_2˜290·2,924˜848 K.
Percebe que a temperatura aumenta, mas sem aplicar o expoente γ - 1, usando um ajuste linear ou um palpite de valor. Não relaciona o aumento à razão de volumes elevada à potência 2/3.
Raio-X da questão
compressão adiabática
avaliacao
compressão adiabática · relações de temperatura e volume
Revisar as propriedades dos gases e a lei da compressão adiabática.
Confundir a relação entre temperatura e volume, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo uma temperatura que não considera a compressão adiabática corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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