(Dif 2) Em um pistão que aciona um gerador há 1,0 mol de um gás diatômico (? = 1,4). O gás sofre compressão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dif 2) Em um pistão que aciona um gerador há 1,0 mol de um gás diatômico (? = 1,4). O gás sofre compressão adiabática reversível de V_1 = 4,0×10^-3 m³ até V_2 = 1,0×10^-3 m³, com T_1 = 300 K. Calcule a temperatura final T_2 usando T_2 = T_1·(V_1/V_2)^{?-1}.
- A) T_2 ˜ 5,22×10^2 K (˜522 K).
- B) T_2 = 400 K (sem alteração de temperatura)
- C) T_2 = 600 K (valor excessivo)
- D) T_2 = 200 K (redução não plausível)
- E) T_2 = 800 K (inviável para a compressão)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O gás é diatômico com γ = 1,4, então γ - 1 = 0,4. Os volumes são V1 = 4,0×10^-3 m³ e V2 = 1,0×10^-3 m³, logo a razão V1/V2 = 4. A temperatura inicial é T1 = 300 K. Como a compressão é adiabática e reversível, vale T2 = T1·(V1/V2)^(γ-1).
- Calcule o expoente e a potência. O expoente é γ - 1 = 0,4. Então (V1/V2)^0,4 = 4^0,4 = 2^0,8, que vale aproximadamente 1,741.
- Calcule a temperatura final. T2 = 300 × 1,741 ≈ 522 K, ou seja, T2 ≈ 5,22×10^2 K. Esse valor coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial. Concluo que o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas. B: 400 K indicaria que a temperatura não mudou ou mudou de forma linear, o que não ocorre em uma transformação adiabática. C: 600 K exigiria o fator 2, obtido ao usar expoente 1/2 em vez de 0,4. D: 200 K indicaria queda de temperatura, mas a compressão adiabática aumenta a temperatura do gás. E: 800 K superestima o fator de aumento, que é cerca de 1,74 e não cerca de 2,67.
💡 Dica: Aplique a fórmula da temperatura final em compressão adiabática.
Alternativa por alternativa
Adiabática reversível: T2 = T1·(V1/V2)^{?-1} = 300·(4)^{0,4} ˜ 300·1,741 ˜ 522 K.
O aluno provavelmente aplicou uma proporção simples ou usou um fator errado (como 4/3), supondo que a temperatura variaria pouco ou de forma linear com o volume, sem usar a lei adiabática.
O aluno provavelmente trocou o expoente γ - 1 = 0,4 por 0,5 ou por 1/2, obtendo 4^0,5 = 2 e, portanto, T2 = 600 K.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre temperatura e volume, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um valor de temperatura que não considera a compressão adiabática corretamente.
O aluno acredita que, ao diminuir o volume, a temperatura também diminui, intuição do senso comum de que um espaço menor tem menos agitação. Na compressão adiabática ocorre o oposto: o trabalho sobre o gás eleva sua temperatura.
O aluno provavelmente errou o cálculo de 4^0,4, superestimando o fator de aumento de temperatura, ou usou um expoente maior que o correto.
Raio-X da questão
compressão adiabática
avaliacao
compressão adiabática · relações de temperatura e volume
Revisar as leis da termodinâmica e compressão adiabática.
O aluno pode confundir a relação entre temperatura e volume, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um valor de temperatura que não considera a compressão adiabática corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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