Uma criança (m = 25,0 kg) faz um balanço preso a uma corda de comprimento L = 3,00 m e parte do repouso a um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma criança (m = 25,0 kg) faz um balanço preso a uma corda de comprimento L = 3,00 m e parte do repouso a um ângulo ? = 30°. Use g = 10 m/s². Calcule a tensão T na corda no ponto mais baixo, usando v = v[2 g L (1-cos?)] e T = m g + m v² / L (N).
- A) T ˜ 3,17×10^2 N (˜317 N)
- B) T = 600 N
- C) T = 100 N
- D) T = 400 N
- E) T = 250 N
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. m = 25,0 kg, L = 3,00 m, ângulo inicial θ = 30°, g = 10 m/s². A criança parte do repouso, então a energia potencial na altura inicial vira energia cinética no ponto mais baixo. Passo 2: Calcule a velocidade no ponto mais baixo com v^2 = 2gL(1 - cos θ). Como cos 30° é aproximadamente 0,866, temos 1 - 0,866 = 0,134. Assim v^2 = 2 × 10 × 3,00 × 0,134 ≈ 8,04 m²/s². Passo 3: Calcule a tração. No ponto mais baixo a tração deve equilibrar o peso e fornecer a força centrípeta: T = mg + m v²/L. Temos mg = 25,0 × 10 = 250 N e m v²/L = 25,0 × 8,04 / 3,00 ≈ 67 N. Logo T ≈ 250 + 67 = 317 N, que corresponde à alternativa A. Passo 4: Por que as outras estão erradas. B (600 N) é muito maior que o resultado, pois o valor seria obtido com um termo centrípeto grande demais. C (100 N) é menor que o próprio peso da criança, o que é fisicamente impossível no ponto mais baixo. D (400 N) exige uma parcela centrípeta de 150 N, o que não corresponde ao ângulo de 30°. E (250 N) considera apenas o peso e ignora a parcela centrípeta. Passo 5: Conclusão. O gabarito oficial A está correto, e o resultado T ≈ 317 N confirma essa alternativa.
💡 Dica: Calcule a velocidade no ponto mais baixo antes de determinar a tensão.
Alternativa por alternativa
v² = 2·10·3·(1-cos30°)=60·0,134=8,04 ? v²/L=8,04/3=2,68; T = m g + m v²/L = 25·10 + 25·2,68 = 250 + 67 = 317 N.
Provavelmente somou termos de forma aproximada ou calculou mal a parcela m v²/L, superestimando a tração. Também pode ter supervalorizado a força centrípeta sem conferir a ordem de grandeza.
Acreditou que a tração é apenas um valor pequeno ligado à força centrípeta, esquecendo o peso da criança, que sozinho já é 250 N. Não percebeu que 100 N é menor que o próprio peso.
Errou o cálculo de v² ou do termo centrípeto, obtendo uma parcela de cerca de 150 N em vez de cerca de 67 N. Pode ter usado mal a função cosseno na calculadora.
Por que engana: Confundir a fórmula da tensão com a fórmula da força gravitacional, resultando em um valor incorreto.
Considerou que a tração é igual apenas ao peso, como se a criança estivesse em equilíbrio estático. Ignorou a força centrípeta necessária para o movimento circular no ponto mais baixo.
Raio-X da questão
tensão na corda
avaliacao
tensão na corda · movimento circular
Revisar as fórmulas de movimento circular e forças em um pêndulo.
Confundir a fórmula da tensão com a fórmula da força gravitacional, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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