Física1ª sérieBNCC EM13CNT107Difícil⏱ longo

(DISSERTATIVA, dif.3) Uma comunidade rural precisa de P_load = 75,0 kW contínuos a d = 15,0 km da subestação…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT107

Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

(DISSERTATIVA, dif.3) Uma comunidade rural precisa de P_load = 75,0 kW contínuos a d = 15,0 km da subestação. A linha em cada condutor tem resistência ? = 0,015 O/km. Considere linha de ida e volta; R_total = 2·?·d. Compare duas opções: (A) transmitir diretamente a 400 V sem transformadores; (B) usar transformadores com elevação para 12 kV na saída da subestação e rebaixamento na comunidade; cada transformador tem eficiência ?_tr = 98%. Avalie perdas na linha, potência fornecida pela subestação e eficiência total em cada opção; conclua qual opção é energeticamente mais vantajosa e justifique levando em conta as perdas e a eficiência dos transformadores. Apresente cálculos e conclusões quantitativas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: P_load=75 000 W, d=15 km, ?=0,015 O/km ? R_total = 2·0,015·15 = 0,45 O. Opção A (400 V): I = P/V = 75 000/400 = 187,5 A. P_loss = I²·R_total = (187,5)²·0,45 = 15 820 W. Potência requerida da subestação P_gen = P_load + P_loss = 90 820 W. Eficiência ? = 75 000/90 820 ˜ 0,8256 ? 82,6%. Opção B (12 kV, transformadores ?_tr=0,98): V_trans = 12 000 V ? I = 75 000/12 000 = 6,25 A. P_loss_line = I²·R_total = (6,25)²·0,45 = 17,58 W ˜ 0,0176 kW (negligível). Considerando transformadores em série: ?_up = ?_down = 0,98. Energia entregue à linha após elevador P_line_out = ?_up·P_gen. No ponto antes do rebaixamento, potência necessária para garantir P_load é P_before_down = P_load/?_down = 75 000/0,98 = 76 530,6 W. Assim P_line_out = P_loss_line + P_before_down ˜ 17,58 + 76 530,6 = 76 548,2 W. Logo P_gen = P_line_out/?_up ˜ 76 548,2/0,98 ˜ 78 110,2 W. Perdas totais = P_gen - P_load ˜ 3 110 W. Eficiência global ˜ 75 000/78 110,2 ˜ 0,9602 ? 96,0%. Conclusão quantitativa: Opção B tem perdas totais ˜3,11 kW (˜3,9% do gerado) e eficiência ˜96,0%, muito melhor que Opção A com perdas ˜15,82 kW (˜21,1%) e eficiência ˜82,6%. Mesmo com perdas nos transformadores (2% cada), elevar a tensão para 12 kV reduz drasticamente as perdas resistivas na linha e é energeticamente mais vantajosa. Observação prática: escolha da opção B deve considerar custo dos transformadores e manutenção; energeticamente e para redução de perdas em longas distâncias, a opção B é preferível.

Explicação

A comparação entre as duas opções revela que a transmissão a 12 kV resulta em perdas resistivas muito menores devido à corrente significativamente reduzida, o que leva a uma eficiência global superior. As perdas na linha para a opção A são consideravelmente altas, enquanto na opção B, mesmo considerando as perdas dos transformadores, a eficiência total permanece alta. Portanto, a elevação da tensão é uma estratégia eficaz para minimizar perdas em longas distâncias, tornando a opção B mais vantajosa energeticamente.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

transmissão de energia elétrica

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cálculo de resistência elétrica · eficiência de transformadores

📚 Reveja

Revisar conceitos de resistência elétrica e eficiência em transformadores.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a eficiência dos transformadores com a eficiência total do sistema, não considerando as perdas na linha de transmissão.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Geradores e Receptores

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog