Física2ª sérieBNCC EM13CNT106Difícil⏱ longo

DISSERTATIVA (Dif.3). Uma comunidade rural distante 1,0 km da subestação tem demanda média contínua P_avg =…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT106

Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

DISSERTATIVA (Dif.3). Uma comunidade rural distante 1,0 km da subestação tem demanda média contínua P_avg = 15,0 kW. A resistência total da linha (ida e volta) é R = 1,60 O. Compare quantitativamente duas soluções para reduzir perdas: (A) substituir o condutor por outro que reduz R à metade (R = 0,80 O) com custo C_A = R$15 000; (B) instalar transformador ideal de elevação para V = 11,0 kV na transmissão (manter R = 1,60 O na linha) com custo C_B = R$40 000. Considere tarifa de energia p = R$0,80/kWh. Calcule perdas atuais e nas duas opções, economias diárias e anuais, payback simples e recomende a melhor solução justificando fisicamente e economicamente.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta (cálculos e conclusão): 1) Inicial (V baixa, sem elevação): tomar V_load = 230 V (referência). I0 = P_avg / V_load = 15 000 W / 230 V = 65,217 A. P_loss0 = I0²·R = (65,217)²·1,60 O = 6 806,2 W ˜ 6,806 kW. Energia perdida por dia E0 = 6,806 kW·24 h = 163,35 kWh/dia; custo diário = 163,35·0,80 = R$130,68; custo anual ˜ R$47 677. 2) Opção A (R reduzida a 0,80 O): I_A = I0 = 65,217 A (mesma tensão de entrega). P_lossA = I_A²·0,80 = 3 403,1 W ˜ 3,403 kW. E_A = 3,403·24 = 81,67 kWh/dia; economia diária = (163,35-81,67)=81,68 kWh·0,80 = R$65,34; economia anual ˜ R$23 845. Payback_A = C_A / economia_ano ˜ 15 000 / 23 845 ˜ 0,63 ano (~7,5 meses). 3) Opção B (elevar para 11 kV): I_B = 15 000 W / 11 000 V = 1,3636 A. P_lossB = I_B²·1,60 = (1,3636)²·1,60 = 0,00298 kW ˜ 2,98 W. E_B = 0,00298·24 = 0,0715 kWh/dia; economia diária ˜ (163,35-0,0715)·0,80 = R$130,62; economia anual ˜ R$47 678. Payback_B = 40 000 / 47 678 ˜ 0,84 ano (~10 meses). 4) Conclusão: ambas as medidas retornam o investimento em menos de um ano; a opção B reduz perdas quase totalmente e gera maior economia anual, apesar de custo inicial maior. Recomenda-se a opção B por reduzir drasticamente a corrente e, portanto, as perdas resistivas (P_loss ? I²), além de melhorar eficiência do fornecimento; se restrição orçamentária imediata existir, a opção A também é viável com payback rápido. Observação: recomenda-se considerar custos adicionais (transformador, manutenção, proteções) e impactos ambientais antes da decisão final.

Explicação

A análise das duas opções demonstra que, embora a opção A apresente um payback mais rápido, a opção B oferece uma redução significativa nas perdas resistivas e uma economia anual maior. O uso do transformador de elevação diminui a corrente na linha, resultando em perdas quase desprezíveis e melhorando a eficiência do sistema. Assim, a escolha pela opção B é justificada tanto economicamente quanto fisicamente, considerando o impacto a longo prazo na operação e na sustentabilidade da energia fornecida à comunidade.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

perdas elétricas em linhas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

perdas elétricas · cálculo de resistências

📚 Reveja

Revisar conceitos de perdas elétricas e análise de custo-benefício.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre resistência e perdas, não considerando corretamente como a redução da resistência impacta nas perdas elétricas.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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