Um microturbina hidráulica aproveita uma queda h = 5,0 m com vazão Q = 0,50 m^3/s. Considere ? = 1000 kg/m^3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um microturbina hidráulica aproveita uma queda h = 5,0 m com vazão Q = 0,50 m^3/s. Considere ? = 1000 kg/m^3, g = 10 m/s^2, rendimento da turbina ?_t = 0,85 e do gerador ?_g = 0,95. Calcule a potência elétrica P_el entregue (W e kW). Fórmula: P = ?·g·Q·h·?_t·?_g.
- A) P_el ˜ 15,0×10^4 W
- B) P_el ˜ 1,00×10^4 W
- C) P_el ˜ 10,0 kW
- D) P_el ˜ 2,02×10^4 W (20,2 kW)
- E) P_el ˜ 5,0×10^4 W
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar a fórmula. A potência hidráulica disponível é P_hid = ρ·g·Q·h. Com ρ = 1000 kg/m^3, g = 10 m/s^2, Q = 0,50 m^3/s e h = 5,0 m, temos P_hid = 1000 × 10 × 0,50 × 5,0 = 25000 W = 25 kW.
- Aplicar os rendimentos. A potência elétrica é P_el = P_hid × η_t × η_g = 25000 × 0,85 × 0,95. Como 0,85 × 0,95 = 0,8075, temos P_el = 25000 × 0,8075 = 20187,5 W, ou seja, aproximadamente 2,02×10^4 W = 20,2 kW.
- Conferir a unidade. O resultado está em watts (kg/m^3 × m/s^2 × m^3/s × m = kg·m^2/s^3 = W), e a conversão para kW é feita dividindo por 1000.
- Comparar com o gabarito. O resultado obtido, 2,02×10^4 W (20,2 kW), coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 15,0×10^4 W (150 kW) é muito maior que a potência hidráulica disponível de 25 kW, o que é impossível com rendimentos menores que 1. B) 1,00×10^4 W (10 kW) ficaria abaixo do resultado correto, pois não corresponde ao produto dos dados com os rendimentos. C) 10,0 kW também não corresponde ao cálculo correto de 20,2 kW. E) 5,0×10^4 W (50 kW) é o dobro da potência hidráulica, valor impossível de obter de uma turbina com rendimento global menor que 1.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para calcular a potência elétrica.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou os valores sem controlar a ordem de grandeza, obtendo uma potência de 150 kW, que é maior que a potência hidráulica disponível de 25 kW. Não percebeu que os rendimentos sempre reduzem a potência.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a vazão ou a altura.
O aluno provavelmente aplicou os rendimentos de forma incorreta ou com um fator de redução indevido, chegando a 10 kW. Pode ter tratado o produto dos rendimentos como se fosse cerca de 0,4 ou ter feito uma aproximação grosseira.
O aluno chegou a um valor arredondado de 10 kW, o que indica erro no cálculo do produto dos rendimentos ou na potência hidráulica. Pode ter confundido a potência hidráulica com uma grandeza de metade do valor correto.
P = 1000·10·0,50·5·0,85·0,95 = 2,01875×10^4 W ˜ 20,2 kW.
O aluno provavelmente dobrou a potência hidráulica (50 kW em vez de 25 kW), talvez por erro com o valor de g, de h ou de Q. Esqueceu que os rendimentos devem reduzir a potência, e não aumentá-la.
Raio-X da questão
potência elétrica em turbinas
avaliacao
potência elétrica · energia potencial gravitacional
Revisar a fórmula da potência em sistemas hidráulicos.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para a vazão ou a altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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