Um aerogerador com raio r = 3,00 m atua em vento de velocidade v = 8,00 m/s; densidade do ar ? = 1,20 kg/m³…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aerogerador com raio r = 3,00 m atua em vento de velocidade v = 8,00 m/s; densidade do ar ? = 1,20 kg/m³. Área A = pr². Potência no vento P_w = 0,5·?·A·v³. Turbina tem rendimento ?_t = 0,35. Uma bomba deve elevar água com vazão Q = 2,00 m³/min a h = 20,0 m; ?_água = 1000 kg/m³, g = 10 m/s², rendimento da bomba ?_b = 0,60. Determine se a potência elétrica média gerada pela turbina é suficiente para acionar a bomba.
- A) A bomba requer apenas 3,04 kW para funcionar a 20 m.
- B) O rendimento da turbina é 0,60, não 0,35, aumentando a potência.
- C) A área do aerogerador é 50,3 m², aumentando a potência disponível.
- D) A potência elétrica gerada é de 11,11 kW, suficiente para acionar a bomba.
- E) Não. Potência disponível ˜ 3,04 kW < potência requerida ˜ 11,11 kW (insuficiente).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Área do rotor: A = pi·r² = pi·3,00² = 9pi ≈ 28,27 m².
- Potência do vento: Pw = 0,5·1,20·28,27·8,00³ = 0,5·1,20·28,27·512 ≈ 8686 W ≈ 8,69 kW.
- Potência elétrica da turbina: Pt = 0,35·8686 ≈ 3040 W ≈ 3,04 kW. Esta é a potência disponível.
- Vazão em m³/s: Q = 2,00 m³/min = 2,00/60 ≈ 0,0333 m³/s.
- Potência hidráulica para elevar a água: Ph = ρ·g·Q·h = 1000·10·0,0333·20 ≈ 6667 W.
- Potência que a bomba exige da fonte: Pb = Ph/0,60 ≈ 11111 W ≈ 11,11 kW.
- Comparação: 3,04 kW (disponível) < 11,11 kW (requerida). A turbina não é suficiente, então a alternativa E está correta, e o gabarito está certo.
- Por que as outras estão erradas: A troca os valores, pois 3,04 kW é a potência da turbina e não a da bomba. B inverte os rendimentos, já que 0,60 é o rendimento da bomba e não o da turbina. C calcula a área com valor incorreto, pois a área correta é cerca de 28,27 m² e não 50,3 m². D confunde a potência requerida pela bomba (11,11 kW) com a potência gerada, que é 3,04 kW, e conclui erradamente que é suficiente.
💡 Dica: Calcule a potência gerada pela turbina e compare com a potência necessária para a bomba.
Alternativa por alternativa
Trocou os valores: tomou a potência da turbina (3,04 kW) como a potência exigida pela bomba e ainda interpretou como 'apenas' uma potência pequena.
Acredita que um rendimento maior para a turbina aumentaria a potência, mas confundiu o rendimento da turbina (0,35) com o da bomba (0,60) e não percebeu que o rendimento aplicado à turbina é o dado do enunciado.
Calculou a área do rotor de forma errada (obteve cerca de 50,3 m², que equivale a 16pi) e acredita que uma área maior aumentaria a potência disponível, mesmo que o raciocínio sobre a relação com a área esteja correto.
Identificou corretamente 11,11 kW, mas interpretou esse valor como a potência gerada pela turbina, quando ele é a potência que a bomba exige, e concluiu que a potência é suficiente.
Por que engana: O aluno pode confundir a potência gerada pela turbina com a potência necessária para a bomba, levando a uma conclusão errada sobre a suficiência da energia.
Cálculo: A=p·3²=28,274 m²; P_w=0,5·1,2·28,274·8³ ˜ 8 685,9 W; P_turb = ?_t·P_w =0,35·8685,9 ˜ 3 040 W. Vazão Q=2,00 m³/min=0,033333 m³/s ? ?=1000·0,033333=33,333 kg/s; P_hid = ?·g·h =33,333·10·20 = 6 666,7 W; potência requerida = P_hid/?_b =6 666,7/0,60 ˜ 11 111 W. Logo 3,04 kW < 11,11 kW.
Raio-X da questão
potência elétrica e hidráulica
avaliacao
potência elétrica · vazão e altura
Revisar os conceitos de potência em turbinas e bombas.
O aluno pode confundir a potência gerada pela turbina com a potência necessária para a bomba, levando a uma conclusão errada sobre a suficiência da energia.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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