Em uma micrografia cada quadradinho da malha tem lado 0,5 µm. Observa-se um microorganismo aproximadamente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.) e deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma micrografia cada quadradinho da malha tem lado 0,5 µm. Observa-se um microorganismo aproximadamente circular com diâmetro 2 µm. Quantos quadradinhos inteiros são necessários, no mínimo, para cobrir a área desse microorganismo?
- A) 7 quadradinhos
- B) 13 quadradinhos.
- C) 15 quadradinhos
- D) 9 quadradinhos
- E) 10 quadradinhos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O microorganismo tem diâmetro 2 µm, logo raio 1 µm. Sua área é aproximadamente pi x 1^2 = pi, cerca de 3,14 µm².
- Cada quadradinho tem lado 0,5 µm, logo área 0,5 x 0,5 = 0,25 µm².
- Dividindo a área do microorganismo pela área de um quadradinho: 3,14 / 0,25 = 12,57. Como a pergunta pede quadradinhos inteiros suficientes para cobrir a área, arredondamos para cima: 13 quadradinhos. Isso confirma o gabarito B.
- Observação sobre o método: a questão trata o círculo pela sua área, e não por uma cobertura estrita de todos os contornos. Uma cobertura estrita exigiria mais quadradinhos nas bordas, o que não aparece entre as alternativas; por isso a resposta esperada é a obtida pela razão de áreas.
- Por que as outras estão erradas: A (7) resultaria de dividir a área por 0,5 em vez de 0,25; C (15) e D (9) não correspondem à razão de áreas, e E (10) corresponde a uma área de cerca de 2,5 µm², que não é a do círculo.
💡 Dica: Calcule a área do microorganismo e divida pela área de um quadradinho.
Alternativa por alternativa
Dividiu a área do círculo (cerca de 3,14 µm²) pelo lado do quadradinho (0,5 µm) em vez de pela área do quadradinho (0,25 µm²), obtendo cerca de 6,3 e arredondando para 7.
Por que engana: O aluno pode confundir a área do círculo com o perímetro, calculando a quantidade de quadradinhos com base em uma medida linear ao invés da área.
Raio r = 1 µm; área do círculo A = pr² = p µm² ˜ 3,1416 µm². Área do quadradinho = (0,5)² = 0,25 µm². Nº mínimo de quadradinhos = A/0,25 = p/0,25 = 4p ˜ 12,57, arredondando para cima dá 13.
Tomou o quadrado circunscrito ao círculo (4 x 4 = 16 quadradinhos) como referência e subtraiu um valor sem justificar pela geometria do círculo, chegando a 15.
Aproximou o círculo por um quadrado de lado 3 quadradinhos, usando a intuição de forma quadrada e não a área real do círculo.
Considerou uma área de cerca de 2,5 µm² para o círculo, valor sem base na fórmula pi x r^2, e dividiu por 0,25, obtendo 10.
Raio-X da questão
área de círculo
avaliacao
cálculo de área · fórmula do círculo
Revisar o cálculo da área de figuras geométricas.
O aluno pode confundir a área do círculo com o perímetro, calculando a quantidade de quadradinhos com base em uma medida linear ao invés da área.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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