Numa micrografia, cada quadradinho tem lado 0,05 µm. Um microrganismo aparece ocupando 314 quadradinhos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa micrografia, cada quadradinho tem lado 0,05 µm. Um microrganismo aparece ocupando 314 quadradinhos completos e tem formato circular. Determine o diâmetro desse microrganismo em nanômetros (nm).
- A) 2 000 nm
- B) 250 nm
- C) 1000 nm
- D) 500 nm
- E) 1 500 nm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a área de um quadradinho. Como o lado é 0,05 µm, a área é 0,05 x 0,05 = 0,0025 µm². Passo 2: Calcule a área ocupada pelo microrganismo. Ele ocupa 314 quadradinhos completos, logo a área é 314 x 0,0025 = 0,785 µm². Passo 3: Como o microrganismo é circular, use a fórmula da área do círculo, A = pi x r^2. Com pi = 3,14, temos 3,14 x r^2 = 0,785, então r^2 = 0,25 µm². Passo 4: Extraia a raiz quadrada: r = raiz de 0,25 = 0,5 µm. Passo 5: O diâmetro é o dobro do raio, d = 2 x 0,5 = 1 µm. Passo 6: Converta para nanômetros, lembrando que 1 µm = 1000 nm. Assim, d = 1000 nm, que é a alternativa C. Por que as outras estão erradas: A) 2000 nm corresponderia a 2 µm, o dobro do diâmetro correto. B) 250 nm equivale a 0,25 µm, que é o valor de r^2 e não o diâmetro. D) 500 nm equivale a 0,5 µm, que é o raio e não o diâmetro. E) 1500 nm equivale a 1,5 µm, valor que não resulta da área dada. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Calcule a área de um quadradinho e multiplique pelo número de quadradinhos.
Alternativa por alternativa
O aluno obtém o raio de 0,5 µm e o multiplica por 2 mais de uma vez, ou dobra o diâmetro já corrigido, chegando a 2 µm.
Por que engana: Confundir a área ocupada pelo microrganismo com o cálculo do diâmetro, utilizando a fórmula errada para a conversão de unidades.
O aluno chega a r^2 = 0,25 µm² e para aí, sem extrair a raiz quadrada, tomando 0,25 µm como medida linear.
Área total = 314×(0,05 µm)² = 0,785 µm². Para círculo: pr²=0,785 ? r²=0,25 ? r=0,5 µm ? diâmetro=1 µm = 1000 nm.
O aluno calcula corretamente o raio de 0,5 µm, mas o toma como diâmetro e não o dobra.
O aluno provavelmente erra a aproximação de pi ou a conversão entre micrômetros e nanômetros, chegando a um valor de 1,5 µm que não decorre dos dados.
Raio-X da questão
diâmetro de um círculo
avaliacao
cálculo de área de círculo · conversão de unidades de medida
Revisar a conversão de unidades e cálculo de área de círculos.
Confundir a área ocupada pelo microrganismo com o cálculo do diâmetro, utilizando a fórmula errada para a conversão de unidades.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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