Numa maquete em malha cada quadradinho tem lado igual a 1×10^16 km. O núcleo de uma galáxia é aproximado por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa maquete em malha cada quadradinho tem lado igual a 1×10^16 km. O núcleo de uma galáxia é aproximado por um círculo de diâmetro 1,2×10^5 anos-luz. Considere 1 ano-luz = 9,46×10^12 km. Determine o número aproximado de quadradinhos necessários para cobrir a área desse núcleo (arredonde para o inteiro mais próximo).
- A) 100 quadradinhos
- B) 50 000 quadradinhos
- C) 10 quadradinhos
- D) 10 121 quadradinhos (aprox.)
- E) 1 000 quadradinhos
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converter o diâmetro do núcleo para km. Diâmetro = 1,2×10^5 anos-luz × 9,46×10^12 km/ano-luz = 1,1352×10^18 km.
- Obter o raio. Raio = diâmetro / 2 = 5,676×10^17 km.
- Calcular a área do círculo. Área = π × raio^2 = π × (5,676×10^17)^2 = π × 3,2217×10^35 ≈ 1,0121×10^36 km².
- Calcular a área de um quadradinho. Lado = 1×10^16 km, logo área = (1×10^16)^2 = 1×10^32 km².
- Dividir a área do núcleo pela área de um quadradinho. Número de quadradinhos ≈ 1,0121×10^36 / 1×10^32 ≈ 10 121. Portanto a resposta correta é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Comentário sobre as demais alternativas. A (100) confunde área com comprimento: a razão entre diâmetro e lado é cerca de 113, não a razão entre áreas. B (50 000) indica erro de potência de 10 ou de conversão, pois a ordem de grandeza correta é 10^4. C (10) resulta de ignorar a diferença de ordens de grandeza entre os expoentes. E (1 000) é uma ordem de grandeza abaixo do valor correto, típico de erro no tratamento dos expoentes. Observação: como o enunciado pede um valor aproximado, o cálculo considera apenas a razão entre áreas; na prática, cobrir um círculo com quadrados exige um pouco mais de quadradinhos nas bordas.
💡 Dica: Converta o diâmetro para quilômetros, calcule a área do círculo e divida pela área de cada quadradinho.
Alternativa por alternativa
Comparou comprimentos (diâmetro dividido pelo lado, cerca de 113) e tratou essa razão linear como se fosse a razão entre áreas.
Errou a ordem de grandeza ao converter anos-luz ou ao tratar as potências de 10, obtendo um valor cerca de cinco vezes maior que o correto.
Ignorou ou cancelou indevidamente os expoentes de 10 nas operações, chegando a uma contagem muito pequena, como se a área fosse da ordem de 10 quadradinhos.
O diâmetro corresponde a 113,52 lados de quadradinho. O raio corresponde a 56,76 lados, então a área do círculo é aproximadamente π × 56,76² = 10 121,26 quadradinhos. Arredondando para o inteiro mais próximo, são 10 121 quadradinhos.
Cometeu erro de potência de 10 na divisão final ou no cálculo do raio, obtendo uma ordem de grandeza menor que a correta (10^3 em vez de 10^4).
Por que engana: Um erro provável é converter incorretamente anos-luz para quilômetros ou dividir o diâmetro por apenas um lado do quadradinho, sem calcular a área do círculo.
Raio-X da questão
Área do círculo e conversão
avaliacao
Área do quadrado e círculo · Notação científica e conversões
Revise a conversão de unidades em notação científica e o cálculo da área de um círculo.
Um erro provável é converter incorretamente anos-luz para quilômetros ou dividir o diâmetro por apenas um lado do quadradinho, sem calcular a área do círculo.
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