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Para um balanço infantil que se comporta como um pêndulo simples, deseja-se um período T = 2,0 s para…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Para um balanço infantil que se comporta como um pêndulo simples, deseja-se um período T = 2,0 s para movimentos suaves. Usando T = 2pv(L/g) e g = 10 m/s², determine o comprimento L do cordão (em metros).

A) L ˜ 1,01 m (L = g · (T/2p)² ˜ 10·(2/2p)² ˜ 1,01 m).
B) L = 1,5 m, exagerando no comprimento do cordão.
C) L = 0,25 m, limitando o movimento do pêndulo.
D) L = 0,5 m, já que T é curto.
E) L = 4,0 m, pois T é o dobro do necessário.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

A fórmula do período do pêndulo simples é T = 2π·raiz(L/g). Isolando L, elevamos os dois lados ao quadrado: T² = 4π²·L/g, portanto L = g·T²/(4π²), que pode ser escrita como L = g·(T/(2π))².
Substituímos os dados do enunciado: g = 10 m/s² e T = 2,0 s. Então L = 10·(2,0)²/(4π²) = 10·4/(4π²) = 10/π².
Como π² é aproximadamente 9,87, temos L ≈ 10/9,87 ≈ 1,01 m. Esse valor coincide com a alternativa A, que é a resposta correta e está de acordo com o gabarito oficial.
Verificação: para L ≈ 1,01 m, T = 2π·raiz(1,01/10) = 2π·raiz(0,101) ≈ 2π·0,318 ≈ 2,0 s, o que confirma o resultado.
Por que as outras estão erradas: a alternativa B (1,5 m) não satisfaz a fórmula, pois daria período de cerca de 2,46 s; a alternativa C (0,25 m) daria período de cerca de 1,0 s; a alternativa D (0,5 m) daria período de cerca de 1,4 s; e a alternativa E (4,0 m) daria período de cerca de 4,0 s, o dobro do pedido.

💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e resolva para L.

Alternativa por alternativa

A Correta

Reorganizando T = 2pv(L/g) ? L = g·(T/2p)²; com T=2,0 s e g=10 m/s² obtém-se L ˜ 1,01 m.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente errou o isolamento de L ou o cálculo numérico da fórmula, obtendo um valor que não corresponde ao período de 2,0 s. Não aplicou corretamente a relação entre T², g e 4π².

Por que engana: Confundir a relação entre o comprimento do cordão e o período, escolhendo um valor que não considera a fórmula corretamente.

C Erradaerro: Procedimental

Provavelmente ignorou g e π e calculou apenas (T/4)² ou T²/16, tratando a relação como se fosse uma simples divisão dos dados. Não aplicou a fórmula completa do período.

D Erradaerro: Conceitual

Acredita que o comprimento do cordão é proporcional ao período (L = T/4), como se a relação fosse linear. Na verdade, L depende do quadrado de T, e o período curto não implica cordão curto de forma direta.

E Erradaerro: Conceitual

Acredita que o comprimento dobra quando o período dobra, ou seja, que L é proporcional a T. A relação correta é quadrática, já que L é proporcional a T², então dobrar T quadruplica L.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

pêndulo simples

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

fórmula do pêndulo simples · cálculo de períodos

📚 Reveja

Revisar a fórmula do período de um pêndulo simples e suas variáveis.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre o comprimento do cordão e o período, escolhendo um valor que não considera a fórmula corretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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