Duas proteções para radiação gama: chumbo com µPb = 1,2 cm^-1 e espessura xPb = 5 cm; concreto com µc = 0,05…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas proteções para radiação gama: chumbo com µPb = 1,2 cm^-1 e espessura xPb = 5 cm; concreto com µc = 0,05 cm^-1 e espessura xc = 50 cm. Calcule I/I0 = e^{-µx} para cada e determine qual reduz mais a intensidade.
- A) A redução de intensidade do chumbo é de 50%.
- B) Chumbo reduz mais: I/I0|Pb ˜ e^{-6} ˜ 2,5×10^-3 (0,25%); concreto I/I0 ˜ e^{-2,5} ˜ 8,2×10^-2 (8,2%).
- C) Ambos os materiais têm o mesmo efeito na redução da intensidade.
- D) Chumbo não é eficaz contra radiação gama, apenas o concreto.
- E) O concreto reduz mais a intensidade que o chumbo.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o produto µx para o chumbo: 1,2 cm^-1 x 5 cm = 6. Logo I/I0 = e^-6 ≈ 0,00248, ou seja, cerca de 2,5×10^-3 (0,25% da intensidade original). Passo 2: Calcule o produto µx para o concreto: 0,05 cm^-1 x 50 cm = 2,5. Logo I/I0 = e^-2,5 ≈ 0,082, ou seja, cerca de 8,2×10^-2 (8,2% da intensidade original). Passo 3: Compare os resultados. Quanto menor a fração I/I0 que sai da proteção, maior a redução. Como 0,25% é bem menor que 8,2%, o chumbo reduz muito mais a intensidade. Passo 4: Por que a alternativa A está errada: a redução do chumbo é de cerca de 99,75%, não de 50%; o valor de 50% não corresponde a nenhum cálculo com a exponencial. Passo 5: Por que a alternativa C está errada: os coeficientes de atenuação (1,2 e 0,05) e as espessuras (5 e 50) são diferentes, e o produto µx determina o resultado, que é muito diferente nos dois casos. Passo 6: Por que a alternativa D está errada: o chumbo é um dos materiais mais eficazes contra radiação gama justamente por sua alta densidade e alto coeficiente de atenuação. Passo 7: Por que a alternativa E está errada: o concreto reduz a intensidade para 8,2%, enquanto o chumbo reduz para 0,25%; logo o concreto reduz menos. Conclusão: o gabarito B está correto, pois os cálculos e os valores apresentados conferem com a resolução.
💡 Dica: Calcule I/I0 para cada material usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acredita que a atenuação do chumbo corresponde a reduzir pela metade, talvez confundindo com a camada semirredutora ou aplicando a exponencial de forma incorreta.
Por que engana: Confundir a relação entre a espessura e o coeficiente de atenuação, levando a um cálculo incorreto da redução de intensidade.
Para Pb: µx = 1,2·5 = 6 ? e^{-6} ˜ 2,5×10^-3. Para concreto: µx = 0,05·50 = 2,5 ? e^{-2,5} ˜ 8,2×10^-2. Chumbo transmite menos intensidade.
O aluno supõe que dois materiais usados como proteção devem ter o mesmo efeito e não percebe que o coeficiente µ e a espessura x mudam o produto µx e, portanto, o resultado da exponencial.
O aluno acredita que o chumbo só bloqueia partículas pesadas ou radiação de baixa penetração, confundindo radiação gama com alfa e beta, que são facilmente barradas por materiais comuns.
O aluno compara apenas as espessuras (50 cm contra 5 cm) ou olha somente o valor numérico maior, sem multiplicar pelo coeficiente µ, que é muito maior para o chumbo.
Raio-X da questão
atenuação de radiação
avaliacao
cálculo de atenuação · exponenciais e logaritmos
Revisar a fórmula de atenuação de radiação e suas aplicações.
Confundir a relação entre a espessura e o coeficiente de atenuação, levando a um cálculo incorreto da redução de intensidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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