Em uma tirolesa de comprimento L = 30,0 m e desnível h = 5,00 m, um praticante de m = 50,0 kg parte do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir, prezando pelo trabalho coletivo e pelo protagonismo, a prática de esportes de marca e de precisão, identificando os elementos comuns a esses esportes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma tirolesa de comprimento L = 30,0 m e desnível h = 5,00 m, um praticante de m = 50,0 kg parte do repouso. Coeficiente de atrito cinético entre polia e cabo efetivo µk = 0,100. Use g = 10 m/s² e energia: mgh - µk·mg·cos?·L = ½m v². Determine v no final (m/s).
- A) v ˜ 4 m/s.
- B) v ˜ 2,5 m/s.
- C) v ˜ 8 m/s.
- D) v ˜ 10 m/s.
- E) v ˜ 6,39 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o ângulo da tirolesa pela geometria. O cabo tem comprimento L = 30,0 m e desnível h = 5,00 m, então sen(theta) = h/L = 5/30 = 1/6. Logo cos(theta) = raiz de (1 - 1/36) = raiz de 35/6, que vale aproximadamente 0,986. O símbolo ausente no enunciado (cos?) é justamente este cos(theta), que pode ser obtido a partir de h e L. Passo 2: Monte a equação de energia com os valores dados. Considerando g = 10 m/s^2, o termo de potencial por unidade de massa é g·h = 50 J/kg. O termo de atrito por unidade de massa é µk·g·cos(theta)·L = 0,100 · 10 · 0,986 · 30 ≈ 29,58 J/kg. Passo 3: Substitua na equação mgh - µk·mg·cos(theta)·L = ½ m v^2, dividindo tudo por m: 50 - 29,58 = ½ v^2, ou seja, ½ v^2 ≈ 20,42. Assim v^2 ≈ 40,84 e v ≈ 6,39 m/s. Passo 4: Compare com o gabarito. O resultado obtido, 6,39 m/s, coincide com a alternativa E, que é o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (4 m/s) exigiria um atrito muito maior do que o previsto pela equação. B (2,5 m/s) decorre de um erro grosseiro na ordem das grandezas. C (8 m/s) surge se o cosseno for tomado como 0,6, o que não corresponde a esta tirolesa. D (10 m/s) é o resultado sem atrito, v = raiz de 2gh, que ignora a dissipação pedida no enunciado.
💡 Dica: Aplique a fórmula da energia para encontrar a velocidade.
Alternativa por alternativa
Provavelmente superestimou o efeito do atrito, escrevendo o termo de atrito com um valor muito maior que µk·g·cos(theta)·L, o que reduz demais a energia cinética final.
Provavelmente errou o cálculo numérico ao combinar os termos da equação de energia, perdendo a ordem de grandeza da energia cinética final.
Usou cos(theta) = 0,6 (a razão 3/5 de um triângulo 3-4-5), em vez do valor correto de cerca de 0,986 obtido a partir de h/L = 1/6. Isso reduz o atrito para 18 J/kg e leva a v = 8 m/s.
Por que engana: O aluno pode confundir a energia total com a energia dissipada pelo atrito, não considerando corretamente a perda de energia ao longo do percurso.
Ignorou o atrito e aplicou apenas conservação de energia mecânica, obtendo v = raiz de 2gh = 10 m/s. Isso ocorre por intuição de que o atrito é desprezível em trajetos curtos.
? tal que sin? = h/L = 5/30. cos? ˜ 0,986. Aplicando energia: v² = 2g[h - µk·cos?·L] = 2·10[5 - 0,1·0,986·30] ˜ 40,84 ? v ˜ 6,39 m/s.
Raio-X da questão
energia potencial e cinética
avaliacao
energia potencial e cinética · forças em movimento
Revisar a conservação de energia e atrito em sistemas físicos.
O aluno pode confundir a energia total com a energia dissipada pelo atrito, não considerando corretamente a perda de energia ao longo do percurso.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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