Em uma tirolesa, um praticante de massa m = 70 kg parte do repouso à altura h1 = 8,0 m e chega à plataforma…

Questão

Em uma tirolesa, um praticante de massa m = 70 kg parte do repouso à altura h1 = 8,0 m e chega à plataforma final à altura h2 = 1,5 m. Durante o percurso houve perda por atrito W_f = 500 J. Ao chegar, um sistema elástico o detém comprimindo-se d = 2,0 m; despreze trabalho da gravidade durante a compressão. Usando g = 10 m/s², calcule (a) a energia cinética disponível antes da frenagem, (b) a força média de frenagem F_avg, (c) a desaceleração média em g e discuta implicações de segurança e medidas para reduzir a carga no sistema de ancoragem.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: (a) Queda útil: ?h = h1 - h2 = 6,5 m. Energia potencial convertida: ?E_p = m·g·?h = 70 kg·10 m/s²·6,5 m = 4 550 J. Energia cinética disponível antes da frenagem: K = ?E_p - W_f = 4 550 J - 500 J = 4 050 J. (b) Força média de frenagem (trabalho do freio = K): F_avg·d = K ? F_avg = K / d = 4 050 J / 2,0 m = 2 025 N. (c) Desaceleração média: a = F_avg / m = 2 025 N / 70 kg ˜ 28,9 m/s² ˜ 2,9 g (usando g = 10 m/s²). Discussão de segurança: carga média ˜2 025 N corresponde a pico de ˜2,9 g; ancoragens e travamentos devem ser dimensionados com fator de segurança (ex.: =2), considerar amortecedores que aumentem d para reduzir F_avg, usar cordas/absorvedores dinâmicos e inspecionar equipamentos. Limitar massa máxima do praticante ou reduzir perda por atrito também diminui a energia a ser dissipada.

Explicação

A energia cinética disponível é calculada a partir da energia potencial inicial subtraindo-se a energia perdida por atrito, resultando na energia que será dissipada durante a frenagem. A força média de frenagem é obtida pela relação entre o trabalho realizado e a distância de compressão do sistema elástico, enquanto a desaceleração média é determinada pela força média dividida pela massa do praticante. A discussão sobre segurança é crucial, pois os picos de força e a necessidade de um fator de segurança garantem que o sistema suporte as cargas durante a frenagem, evitando falhas.

Raio-X da questão

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