Disserte como calcular a velocidade de um participante numa tirolesa considerando perda de energia por atrito…

Questão

Disserte como calcular a velocidade de um participante numa tirolesa considerando perda de energia por atrito na roldana e resistência do ar, e como projetar inclinação e frenagem para que a velocidade final seja no máximo v_max desejada. Use fórmulas com E = m·g·?h, ½m v², Fd = ½?CdA v² e F = m·a; adote g = 10 m/s² e ?_ar = 1,2 kg/m³.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de solução (resposta modelo): 1) Energia disponível: E_grav = m·g·?h (J). Energia final desejada: E_kin = ½m·v_max². Energia a dissipar: E_diss = E_grav - E_kin (se positiva). 2) Perdas previsíveis: trabalho por atrito na roldana W_rold = F_rold·L (ou estimar coeficiente de perda f roldana, W_rold = f·E_grav) e trabalho por arrasto W_drag = ?(½?CdA v²) dx ˜ (½?CdA v_avg²)·L, onde L é comprimento da linha e v_avg velocidade média aproximada. Use Cd e A típicos (ex.: Cd˜1,0; A˜0,5 m²) para estimativa. 3) Energia a ser dissipada pelo sistema de frenagem W_freno = E_diss - W_rold - W_drag. Se W_freno = 0, a linha já limita v = v_max; senão projetar freio para dissipar W_freno. 4) Força média de frenagem F_media = W_freno / L_freno (onde L_freno é o percurso onde o freio atua). Use F_media = limite seguro (por exemplo F_media = m·a_segurança) e calcule desaceleração a = F_media / m; verificar que a não excede limites fisiológicos. 5) Exemplo numérico: m=70 kg, ?h=8, L=50 m, v_max=5,0 m/s ? E_grav=70·10·8=5 600 J; E_kin=½·70·25=875 J ? E_diss=4 725 J. Estime W_rold˜0,10·E_grav=560 J (10% perdas roldana) e W_drag˜(½·1,2·1,0·0,5·v_avg²)·50 ˜ (0,3·v_avg²)·50. Com v_avg˜3 m/s ? W_drag˜0,3·9·50=135 J. Então W_freno˜4 725-560-135=4 030 J. Se o freio atua em L_freno=5 m, F_media=4 030/5˜806 N ? a=806/70˜11,5 m/s² (˜1,15 g), avaliar conforto/segurança; aumentar L_freno ou reduzir inclinação para reduzir F_media. 6) Conclusão prática: ajustar ?h e inclinação para reduzir E_grav, melhorar eficiência da roldana (reduzir f), projetar L_freno maior e/ou dispositivos dissipativos (atenuadores) para garantir v_final = v_max e acelerações seguras. Verifique sempre com margens de segurança e testes instrumentados.

Explicação

A resposta aborda de forma sistemática o cálculo da energia envolvida no sistema, considerando as perdas por atrito e resistência do ar, o que é essencial para garantir que a velocidade final não exceda o limite desejado. Além disso, inclui um exemplo numérico que ilustra a aplicação das fórmulas e conceitos, tornando o raciocínio mais claro e prático. Por fim, enfatiza a importância de ajustes e margens de segurança, fundamentais em projetos que envolvem movimento e frenagem.

Raio-X da questão

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